3.1.1探索勾股定理.ppt

初二数学组 任晓威 指导老师 李振娟 你想知道吗? 国庆节前，为了更好观看阅兵仪式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 探索勾股定理 我们通常所说的42英寸或106厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 1.用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程,并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系; 2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 观察图形并回答下列问题： （图中每个小方格代表一个单位面积） ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？ SⅠ+ SⅡ= SⅢ ⑴正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积分别是多少？你是怎样得到的？ SⅠ =9 SⅡ =9 SⅢ =18 活动一： （3）你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？ c b a Ⅱ Ⅰ Ⅲ 正方形Ⅰ 正方形Ⅱ 正方形Ⅲ 面积 边长 SⅠ + SⅡ = SⅢ SⅠ= 42 SⅡ= 32 SⅢ = 52 活动二： ⑴观察图形并填写： ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ的面积之间有什么关系？ ⑶你能把正方形的面积用直角三角形的边长来表示吗？ 16 9 25 4 3 5 (4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （图中每个小方格代表一个单位面积） 4 3 5 42 + 32 = 52 b a c 如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c A B C 　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 勾 股 勾 股 弦 勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c A B C 温馨提示:1、勾股定理仅适用于直角三角形. 2、应用勾股定理时要分清直角边还是斜边 Go 1.下图是科普展品的两张设计图纸，其中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积. ① ② 问题一 625 144 ╳ 6 8 6 8 ( ) ╳ 问题二 a c b c b a 问题三 求下列直角三角形中未知边的长。 12 5 x ⑴ x 8 17 ⑵ 13 15 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？ 8 C B A 6 10 拓展延伸之出谋划策 国庆节前，为了更好观看阅兵式，小明妈妈买了一部42英寸（106厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有85厘米长和64厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 回头再看看 荧屏对角线大约是106cm 售货员没搞错 1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 回顾反思，提炼精华 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 . 方法：1. 观察—探索—猜想—归纳—应用； 2. “割、补”法求不规则图形的面积. 2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法。 1、P68 习题2,3,4 3、预习下一课时，并准备四个全等的直角三角形（非等腰直角三角形）。 美丽的勾股树