第九章拉普拉斯变换第九章拉拉斯变换普拉斯变换.ppt

2. 时域积分（Integration in the Time Domain） 3.时延性质（Time Shifting） 是因果信号时，单边拉氏变换的时延特性与双边变换时一致。 不是因果信号时， 则 若 三.利用单边拉氏变换分析增量线性系统: 单边拉氏变换特别适合于求解由LCCDE描述的增量线性系统。 例. 某LTI系统由微分方程描述 求响应 解：对方程两边做单边拉氏变换： 代入 可得: 其中，第一项为强迫响应，其它为自然响应。 9.10 小结 Summary ROC 是双边拉氏变换的重要概念。离开了收敛域ROC，信号与双边拉氏变换的表达式将不再有一一对应的关系。 拉氏变换是傅氏变换的推广，在LTI系统分析中特别有用。它可以将微分方程变为代数方程，这对分析系统互联、系统结构、用系统函数表征系统、分析系统特性等都具有重要意义。 作为拉氏变换的几何表示，零极点图对分析系统的频率特性、零极点分布与系统特性的关系具有重要意义。从本质上讲，系统的特性完全是由系统函数的零极点分布决定的。 作为双边拉氏变换的特例，单边拉氏变换特别适用于分析增量线性系统。 拉氏变换的许多性质对于在变换域分析LTI系统，具有重要作用。 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数，则 ——初值定理 时 ，且在 不包含奇异函数。 证明: 将 在 展开为Taylor级数有： 10. 初值与终值定理: （The Initial- and Final- Value Theorems) 对上式两边做拉氏变换： 如果 是因果信号，且在 不包含奇异函数， 除了在 可以有单阶极点外，其余极点均在S平面的左半边，则 ——终值定理 是因果信号，且在 无奇异函数, 证: 的实部 可以大于零，因此 除了在 可以有一阶极点外，其它极点均在S平面的左半平面（即保证 有终值），故 的ROC中必包含 轴。表明： 当 时， 极点在S平面的分布与信号终值的关系 Some Laplace Transform Pairs 9.6 常用拉氏变换对 Analysis and Characterized of LTI Systems Using the Laplace Transform 一. 系统函数的概念： 以卷积特性为基础，可以建立LTI系统的拉氏变换分析方法，即 其中 是 的拉氏变换，称为系统函数或转移函数、传递函数。 9.7 用拉氏变换分析与表征LTI系统 这就是LTI系统的傅里叶分析。 即是系统的频率响应。 这些方法之所以成立的本质原因在于复指数函数是一切LTI系统的特征函数。当以 为基底分解信号时，LTI系统对输入信号的响应就是　 如果 的ROC包括 轴，则 和 的ROC必定包括 轴，以 代入，即有 连同相应的ROC也能完全描述一个LTI系统。系统的许多重要特性在 及其ROC中一定有具体的体现。 ； 而以 为基底分解信号时，系统的输出响应就是 。 二. 用系统函数表征LTI系统： 1. 因果性： 如果 时 ，则系统是因果的。 如果 时 ，则系统是反因果的。 因此，因果系统的 是右边信号，其 的ROC必是最右边极点的右边。由于反因果系统的 是左边信号，其 的ROC必是最左边极点的左边。 应该强调指出，由ROC的特征，反过来并不能判定系统是否因果。ROC是最右边极点的右边并不一定系统因果。 2. 稳定性： 如果系统稳定，则有 。因此 必存在。意味着 的ROC必然包括 轴。 只有当 是有理函数时，逆命题才成立。 综合以上两点，可以得到：因果稳定系统的　 ，其全部极点必须位于S平面的左半边。 例1. 某系统的 显然该系统是因果的，确定系统的稳定性。 显然，ROC是最右边极点的右边。 ROC包括 轴 系统也是稳定的。 的全部极点都在S平面的左半边。 例2. 若有 的ROC是最右边极点的右边，但 是非有理函数，