第六讲 有理数的加减混合运第六讲 有理数的加减混合运算第六讲 有理数的加减混合运算第六讲 有理数的加减混合运算.doc

第六讲 有理数的加减混合运算 一、学习目标 1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念； 2．熟练地进行有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算； 3．培养运算能力． 二、重点和难点 重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算． 难点：省略加号与括号的代数和的计算． 三、学习过程 （一）从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数加法原则． 2．叙述有理数减法原则． 3．叙述加法的运算律． 4．符号“+”和“”各代表哪些意义？ 5．化简：； ； ； ． 6．口算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． （二）讲授新课 重点1：代数和（加减法统一成加法算式）： 以上口算题中（1）、（2）、（3）、（6）、（8）都是减法，按减法原则可写成加上它们的相反数，同样，按减法原则应为，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和． 再看写成代数和是． 既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如： ，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”； ，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7” ． 例1 把写成省略括号的和的形式，并把它读出来． 课堂练习 （1）把下面各式写成省略括号的和的形式： ①； ②． （2）说出式子和两种读法 2．加法运算律的运用 既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：，． 例2 计算 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换． 课堂练习 （1）计算： ①； ②． 重点2：如何简化运算： 1．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； 2．当时，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）． 请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？ 括号前是“”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号（没标符号当然也是省略了“+”号）去括号后各项都不变． 3．用交简便方法计算： ． 研讨应用： 例：小虫从A点出发在一条直线上来回地爬行，假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：cm）依次为：． （1）小虫在爬行过程中离A点最远有多少厘米？ （2）小虫爬行到最后距离离A点有多远？ （3）在爬行过程中，小虫经过了几次A点？ 4)如果小虫爬行一厘米就奖励一粒芝麻，那么小虫一共可得到多少粒芝麻? (三)小结 1.有理数的加减法可统一成加法. 2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减法运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便，但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 课后巩固作业： A. 基础演练 1.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号； (1)两个数相加，和一定大于任一个加数. （ ） (2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数. （ ） (3)两数和大于一个加数二小于另一个加数，那么这两数一定是异号. （ ） (4)当两个数的符号相反时，他们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.（ ） (5)两数差一定小于被减数. （ ） (6)零减去一个数，仍得这个数. （ ） (7)两个相反数相减得0. （ ） (8)两个数和事正数，那么这两个数一定是正数. （ ） 2. 填空题： (1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是__________;一个数的相反数等于它本身，这个数是_______________. (2)若a0,那么a和它的相反数的差的绝对值是____________. (3)若，那么的关系是_____________. (4) 若，那么的关系是____________. (5)-[-(-3)]=_________,-[-(+3)]=________