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航空发动机强度振动测试技术(Measurement Technology of Strength and Vibration for Airengine) 马艳红 TelMail：mayanh2002@163.com 航空推进系 第五章 信号分析基础 5.0 概述 5.1 周期信号的时频分析 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 5.2 非周期信号的时频分析 5.2.1 非周期信号的时域描述和特征 5.2.2 非周期信号的频域描述和特征 5.3 随机信号概述及其谱分析 5.3.1 随机信号的描述 5.3.2 随机信号的数字特征 5.3.3 随机信号的谱分析 5.4 数字信号处理 5.4.1 典型信号的F变换 5.4.2 采样定理和混频 5.4.3 泄漏和加窗本章小结 5.0 概述 按描述振动信号的特征分类： 5.0 概述 5.0.1 确定性信号 如果描述系统状况的状态变量可以用确定的时间函数来表达，则称这样的物理过程是确定性过程，而描述它们的测量数据就是确定性信号。 周期信号、非周期信号 5.0.2 随机信号（非确定性信号） 如果描述系统状况的状态变量不能用确定的时间函数来表述，无法确定状态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具有不可重复性和不可预知性，则称这样的物理过程为随机过程，而描述它们的测量数据就是随机信号。 平稳随机信号、非平稳随机信号 5.1 周期信号的时频分析 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 1 定义 2 分类 3 时域特征 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶级数 2 频域特征 3 EX 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 1 定义：是一种周期性重复出现的信号。 2 分类 简谐周期信号 复杂周期信号 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 3 时域特征 峰值xp 信号可能出现的最大瞬时值。 结构的强度性破坏直接与峰值有关。 没考虑振动的时间历程。 描述信号强度，也用峰峰值。 正、负峰值 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 3 时域特征 平均值 均值是指信号幅值的算术平均值。 均值相等的信号其随时间的变化规律并非完全相同。 仅反映信号中心趋势的一个标志，直流分量。 平均绝对值 工程上表示信号经整流后的直流分量 5.1.1 周期信号的时域描述和特征 3 时域特征 均方值——描述动态信号强度 有效值（均方根值） 反映信号的能量和功率的大小。 位移有效值、速度有效值 计及了信号随时间变化的经历过程。 关系 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶级数 任何周期振动信号总可以用傅立叶级数分解的方法，分解为一系列简谐振动信号。 任何一个周期为T的周期信号x(t)，只有满足Dirichlet条件，都可以展开成傅立叶级数。 收敛定理——Dirichlet的充分条件 1 函数f(x)在区间[-π,π]上连续或只具有有限个第一类间断点。 第一类间断点c, 其左极限f(c-0)和右极限f(c+0)存在但不相等;或存在、相等,但不等于f(c)。 2 函数f(x)在区间[-π,π]上只有有限个极大点和极小点,则由傅立叶系数 所定出的傅立叶级数 在区间[-π,π]上收敛,并且它的和 当x为f(x)的连续点时,等于f(x)； 当x为f(x)的间断点时,等于[f(x+0) +f(x-0)]/2； 当x为区间的端点时,即当x=-π或x=π时,等于[f(-π+0) +f(π-0)]/2. 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶级数（形式1） 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶级数（形式2） 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶级数（形式3－复数形式） 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 2 频域特征 周期信号F展开的物理意义 一个周期振动过程可以看成是频率顺次为基频及其整数倍的若干或无数简谐振动分量的合成的振动过程。 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 2 频域特征 幅值谱 相位 离散频谱 谐波分量仅存在于nω0点 相邻频率间隔为ω0 。 5.1.2 周期信号的频域描述和特征 3 EX:求周期方波的F级数 周期信号一般可分解为一系列频率成比例的简谐信号。 反之，若干个简谐信号，只有每一对频率比都是有理数时，其信号之和才是周期信号。 5.2 非周期信号的时频分析 5.2.1 非周期信号的时域描述和特征 1 定义 2 分类 5.2.2 非周期信号的频域描述和特征 1 傅立叶变换 2 频域特征 3 非