第五章线性系统的频域分析.doc.doc

第五章 线性系统的频域分析基本要求1、理解频率响应的概念及含义 2、掌握典型环节的Nyquist图和Bode图的绘制 3、掌握开环系统Nyquist图和Bode图的绘制 4、掌握由Bode图求系统开环传函的方法 5、理解Nyquist稳定判据并掌握用其判别系统的稳定性 6、理解相角裕度和幅值裕度的含义并掌握其计算 重点与难点1、典型环节的Nyquist图和Bode图的绘制 2、开环系统Nyquist图和Bode图的绘制 3、由Bode图求系统开环传函的计算 4、应用Nyquist稳定判据判别系统的稳定性 5、相角裕度和幅值裕度的计算第五章 线性系统的频域分析 （1） 频率响应及其描述 （2） 典型环节的频率响应 （3） 对数频率相应 （4） 开环系统与闭环系统的频率响应 （5） Nyquist 稳定判据 （6） 控制系统的相对稳定性 （7） 频域指标与时域指标间的关系 ，它描述了系统在稳态响应下不同频率的正弦输入时幅值的衰减或放大特性；系统稳态输出与输入的相位差称为相频特性=c-r。它描述了系统在稳态响应下不同频率的正弦输入时在相位上产生的滞后或超前特性。 例5-1如图5-1所示的RC电路，可列出下列方程： 图5-1 RC电路 ?? 从上两式中消去中间变量、令T?=?R?C?，可得: 对上式求拉氏变换，可得该电路的传递函数 (5-1) 设输入电压为正弦函数，其拉氏变换为 将此式代入式(5-1)，可得，将此式进行拉氏反变换，可得该电路的频率响应 ?(5-2) 式中 , 而且第一项是暂态分量，第二项是稳态分量，当t→∞时暂态分量趋于零， RC电路的稳态响应为： (5-3) 5.1.2? ?频率特性与传递函数的关系 设线性定常系统的传递函数为G(S)，输入量与输出量分别是r(t)和c(t)，则有 (5-6) = 式中： 是系统的极点，假设它们都具有负实部，并且互不相同，即系统是稳定的。 当输入正弦信号时， ，则其相应的输出信号的拉氏变换 由于系统没有重极点，故上式可写为 (5-7) 式中即 ，是系统的极点，也是系统特征方程的根；、、为待定系数（、为共轭复数）。对上式求拉氏反变换，可得系统的输出响应为 ?(5-8) 式中第一项是暂态分量，对于稳定系统，由于均具有负实部，因此当t→∞时，此项将衰减为零；若系统有k重极点，则中将含有一些具有形式的项，当t→∞时，这些项也将衰减为零。 因此系统的稳态响应为： (5-9) 待定系数、可确定为 同理可得 将B、B*代入式(5-9)中，则系统稳态响应为 ??(5-10) 由此，根据频率特性的定义可知，该线性定常系统的的幅频特性与相频特性分别为： 幅频特性 相频特性 (5-11) 即： ，使 这一结论得到了证明。 若写成实部与虚部之和的形式，即 (5-12) 式中实频特性，虚频特性。 5.1.3 频率特性的求法及图示方法 1）频率特性的求取方法 从前面的分析中可以总结出频率特性的三种求法： （1）根据系统的频率响应求取。已知系统的微分方程或传递函数，输入以正弦信号，求其输出响应的稳态分量，就可以得到频率响应的幅值与相位，然后根据频率特性的定义，即可得到系统频率特性的表达式； （2）根据传递函数，直接令S=jω求取； （3）通过实验方法测得。 2）频率特性的图示方法 （1）幅相频率特性曲线：当ω由0→∞变化时，在极坐标上表示的G(jω)的幅值与幅角随ω变化的曲线，即当ω由0→∞变化时，向量G(jω)的矢端轨迹，也称为极坐标图或Nyquist图。 （2）对数频率特性曲线：包括对数幅频特性曲线与对数相频特性曲线两幅图，两幅图的横坐标均以ω的对数（lgω）分度，纵坐标则采用线性分度，分别表示幅值与相角；其中幅频特性曲线以分贝[db]为单位，按照20lg|G(jω)|绘制，相频特性曲线以度或弧度为单位，按照(ω)绘制。对数频率特性曲线又称为伯德 (Bode) 图，在工程上得到广泛应用。 （3）对数幅相频率特性曲线：又称为尼柯尔斯(Nichols)图，是在以(ω)为线性分度的横轴、以20lg|G(jω)| 线性分度为纵轴的对数幅相平面中，以ω为参变量绘制的G(jω)曲线，它实际上是将Bode图的两幅图合成为一幅图，主要用于求取系统闭环频率特性及其特征量，从而分