第五章线性系统的频域分析法-扬州大学.ppt

第五章 线性系统的频域分析法 本章主要内容： 一、频率特性 二、开环系统的典型环节分解 和开环频率特性曲线的绘制 三、频率域稳定判据 四、稳定裕度 五、闭环系统的频域性能指标 第五章 线性系统的频域分析法 本章要求： 1、正确理解基本概念； 2、掌握开环频率特性曲线的绘制； 3、熟练运用频率域稳定判据； 4、掌握稳定裕度的概念； 5、了解闭环频域性能指标。 第五章 线性系统的频域分析法 控制系统中的信号可由不同频率正弦信号来合成。而控制 系统中的频率特性反映了正弦信号作用下系统响应的性能。 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频率分析法。 特点如下： 1、控制系统及其元部件的频率特性可通过分析法和 实验法获得； 2、频率特性物理意义明确； 3、控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制 两方面的要求； 4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。 一、频率特性 本节主要内容： 1、频率特性的基本概念 2、频率特性的几何表示 一、频率特性（1） 5-1-1 频率特性的基本概念 1、RC网络 左图为RC滤波网络，设电容C 的初始电压为 ，取输入信号为 正弦信号 ，曲线如 图所示。当响应呈稳态时，可以 看出仍为正弦信号，频率与输入 信号相同，幅值较输入信号有一 定衰减，相位存在一定延迟。 一、频率特性（2） RC网络的输入与输出的关系为： 式中， ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得 其拉氏反变换得 式中第一项，由于T＞0，将随时间增大而趋于零，为输出的 瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。 一、频率特性（3） 上式中 分别反映RC网络在正弦信号作用下，输出稳态分量的幅值和 相位的变化，称为幅值比和相位差。 又RC网络的传函为： 取 ，则有 比较可知， 和 分别为 的幅值 和相角 。 一、频率特性（4） 2 、 频率特性定义 设稳定线性定常系统的传函为 设 系统输入为谐波信号 因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为 一、频率特性（5） 输出响应稳态分量的拉氏反变换为 上面各式比较，可知 上面表明，由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同 频率的谐波函数，幅值和相位的变化是同频率 的函数，且 与系统数学模型相关。 频率特性 定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量 与谐波输入的幅值之比 为幅频特性，相位之差 为相 频特性，并称其指数表达形式 为系统的频率特性。 一、频率特性（6） 频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频率特性 的定义既可以适用于稳定系统，也可适用于不稳定系统。稳 定系统的频率特性可以用实验方法确定。 线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入 的拉氏变换之比 上式的拉氏反变换为 如果 的傅氏变换存在，可令 所以 频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入 的傅氏变化之比，这就是频率特性的物理意义。 一、频率特性（7） 3、三种系统描述之间的关系 由于频率特性是传递函数的一种特殊形式，因而它和传递 函数、微分方程一样，可以表征系统的运动规律，是描述系统 的又一种数学模型。 一、频率特性（8） 5-1-1 频率特性的几何表示法 1、幅相频率特性曲线 又简称幅相曲线或极坐标图。以横轴为实轴、纵轴为虚轴， 构成复数平面。由于幅频特性为 的偶函数，相频特性为 的奇函数，则 从零变到 和从 零变到 的幅相曲线关