第五章频率响应法.ppt

相频特性不同： 前一系统的相角 角度变化范围 0°?负角度值? 0°； 后一系统的相角 角度变化范围 0°? -180°。 它们的Bode图如图3-22所示。 图 5-22 最小相位系统和非最小相位系统的伯德图 例 5-4 已知系统开环传递函数为 试绘制其伯德图。 解 系统的幅频特性和相频特性分别为 可见, 此系统的幅频特性与惯性环节相同, 而其相频特性却比惯性环节多了 一项。显然, 它的迟后相角增加很快。开环系统的伯德图如图5-23所示。 图 5-23 例 5-4 的伯德图 对于最小相位系统, 对数幅频特性与相频特性之间存在着唯一的对应关系。根据系统的对数幅频特性, 可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数, 反之亦然。但是, 对于非最小相位系统, 就不存在上述的这种关系。 由最小相位系统的对数幅频特性确定其传递函数的步骤： （1）由低频段确定系统传函的型别：-20νdB/dec(ν为传函中包含的积分环节数) （2）确定传函增益K 0型：20lgK=L1 ?型：低频段或其延长线交频率轴于 点?0，K= ?0 ??型：低频段或其延长线交频率轴于 点?0，K= ?02 ? L(?) L1 ?1 （3）串联环节的确定： 交接频率?1处， 斜率改变-20dB/dec，串 斜率改变+20dB/dec，串 斜率改变-40dB/dec， 串 斜率改变+40dB/dec，串 例5-5 已知最小相位系统的对数幅频特性图 -20 -40 ? L(?) ?1 ?c ?0 试求系统的传递函数。 系统传递函数为 其中， 或 5.4 频域稳定性判据 前面我们学习了两种判断系统稳定性的方法： ?劳斯稳定判据：根据特征方程的系数及劳斯表判断系统的稳定性 ?根轨迹法：根据特征方程的根随系统参量变化的轨迹判断系统的稳定性 本节介绍奈奎斯特稳定判据：根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性。 奈奎斯特稳定判据的数学基础：映射定理 一、映射定理（幅角定理） 设有一复变函数为 式中，s＝σ+jω为复变量，F(s)为复变函数, 记F(s)＝U+jV。 如果在s 平面画一条封闭曲线, 并使其不通过F(s)的任一零、极点, 则在F(s)平面上必有一条对应的映射曲线, 如图5-24所示。 （1） 图5-24 s平面与F(s)平面的映射关系 若在s平面上的封闭曲线是沿着顺时针方向运动的, 则在F(s)平面上的映射曲线的运动方向可能是顺时针的, 也可能是逆时针的, 这取决于F(s)函数的特性。 我们感兴趣的不是映射曲线的形状, 而是它包围坐标原点的次数和运动方向, 因为这两者与系统的稳定性密切相关。 根据式(1)，复变函数F(s)的相角可表示为 假定在s平面上的封闭曲线包围了F(s)的一个零点z1，而其他零极点都位于封闭曲线之外, 则当s沿着s平面上的封闭曲线顺时针方向移动一周时, 向量(s－ z1)的相角变化-2π 弧度, 而其他各相量的相角变化为零。这意味着在F(s)平面上的映射曲线沿顺时针方向围绕着原点旋转一周, 也就是向量F(s)的相角变化了-2π弧度, 如图5-25所示。 若s平面上的封闭曲线包围着F(s)的Z个零点, 则在F(s)平面上的映射曲线将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周。 图 5-25 封闭曲线包围z1时的映射情况 用类似分析方法可以推论, 若s平面上的封闭曲线包围了F(s)的P个极点, 则当s沿着s平面上的封闭曲线顺时针移动一周时, 在F(s)平面上的映射曲线将按逆时针方向围绕着原点旋转P周。  综上所述, 映射定理可以归纳如下: 