《双曲线》测试题.doc

《双曲线一、选择题：(本大题共小题，每小题分，共分．) 1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　　) A.　　　B.C. D. 2．若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　) A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(　　) A.　　 B.C. D. 4．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于() A．1 B．2C．3 D．4 ．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　　) A.－y2＝1 B．x2－＝1C.－＝1 D.－＝1 ．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则PF1F2的面积等于(　　) A．4 B．8C．24 ?D．48 ．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　　) A．28　　B．14－8C．14＋8 D．8 ．的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ C ） B. C. D. 9．，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为( B) A． B． C．（x 0） D． 10. 过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。 A．1 B．2C．3 D．4 和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是(　A　) ． A．　　B．　　C．　　D． 12．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a0，b0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线； ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：(本大题共小题，每小题分，共2分，把正确答案填在题后的横线上．) ．如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为__ e1e2e4e3____________． ．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为___－2_____． ．已知点P是双曲线－＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|·|F2M|＝__ b2______.．已知双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是___(1，＋1)_____ 三、解答题：(本大题共小题分．) ，且焦点在坐标轴上． （2）与双曲线有相同焦点，且经过点 解：（1）（2）－=1. 18．已知曲线C：＋x2＝1. (1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明理由； (2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程． 解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，则F(x0,0)，∵， ∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴ 代入＋x＝1中，得＋x2＝1为P点的轨迹方程．当λ＝时，轨迹是圆． (2)由题设知直线l的方程为y＝x－2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立方程组消去y得：(λ＋2)x2－4x＋4－λ＝0. ∵方程组有两解，∴λ＋2≠0且Δ0， ∴λ2或λ0且λ≠－2，x1·x2＝， 而＝x1x2＋(y1＋2)·(y2＋2)＝x1x2＋x1·x2＝3x1x2＝， ∴＝－，解得λ＝－14.∴曲线C的方程是x2－＝1. ．，右顶点为. （Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围 解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得 故双曲线的方程为. （2）将代入得 由直线与双曲线交与不同的两点得 即且. ① 设，则 ，由得， 而 . 于是，即解此不等式得 ② 由①+②得 故的取值范围为 20. (本题满分12分) 已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。