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第六章 数字信号处理 概述 数字信号处理的基本步骤 信号数字化出现的问题 离散傅里叶变换 快速傅里叶变换（FFT） 其他谱分析技术 FFT算法的应用 思考题（作业） 概述 什么是信号处理、信号分析 信号处理和信号分析没有明确的界限。通常把研究信号的构成和特征值称为信号分析，把信号经过必要的变换以获得所需信息的过程称为信号处理 信号处理可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现 模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放大器等环节组成。模拟信号处理也作为任何数字信号处理的前奏，例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理。数字处理之后也常需作模拟显示、记录。 数字信号处理是用数字方法处理信号，它既可在通用计算机上借助程序来实现，也可以用专用信号处理机来完成。数字信号处理具有稳定、灵活、快速、高效、应用范围广、设备体积小、重量轻等优点，在各行业中得到了广泛的应用。 概述 数字信号处理应用领域 生物医学工程、声学、声纳、雷达、宇航、地震、语音通讯等领域 在医学领域，心电、脑电分析、超声、CT(电子计算机体层扫描仪)、核磁共振技术等，都是近年来医学上的重大科技成果。可以说，它们的基本原理都是传感与计算机技术的有机结合，是依据数字信号处理的数据或图形，获取人体内器官的工作状态或体内异物是否存在、形状、大小、位置等信息。 在军事上，利用声纳、雷达、卫星系统，实现军事目标的探测，这同样是利用数字信号的存贮或处理，以获取有关军事设施、兵力部署，或者飞机、舰艇的航行位置、速度、方向等信息。 概述 机械、冶金、建筑、交通、电力等部门，数字信号处理的应用亦得到了迅速的发展。 例如，大型旋转机械的监测与故障诊断系统，是将振动、声音、位移、温度等物理量，通过传感器转换为电信号，输入计算机系统，对信号处理加工变换，得到一系列特征参数，以监测系统的工作状态．即便是普通的家用电器，如冰箱、电风扇、空调器、抽油烟机等，运用数字信号处理技术，找出振动与噪声源，提出对策，这对于提高产品质量亦是一种科学手段。 数字信号处理技术的发展 除了在通用计算机上发展各种数字信号处理软件外，还发展了有专用硬件的数字信号处理机。在运算速度、分辨能力、功能等方面，都显示出优越性。采用数字信号分析技术，对于1024采样点进行A/D转换，仅需4-15μs，FFT运算仅需250ms，较快的只需数ms。因此，数字信号处理具有很强的实时能力，这使旋转机械的动态谱分析，以及高速运动物体的实时分析与监视均成为可能。此外，数字信号处理的分辨能力在高频段(50kHz)，可达25Hz；在超低频段可达0.0025Hz。 概述 数字信号处理的主要内容 频谱分析 包含有相关与统计分析，其数学运算的核心是离散傅里叶变换与快速傅里叶变换。 数字滤波 包含了无限冲激响应滤波(IIR)与有限冲激响应滤波(FIR)等。 §6-1 数字信号处理的基本步骤 一、信号预处理 ——把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。 电压幅值调理，以便适宜于采样。希望电压幅值峰—峰值足够大，以便充分利用A/D转换器的精确度。如12位的A/D转换器，其参考电压为±5V。由于212＝4096，故其末位数字的当量电压为2.5mv。若信号电平较低，转换后二进制数的高位都为0，仅在低位有值，其转换后的信噪比将很差。若信号电平绝对值超过5V，则转换中又将发生溢出，这是不允许的。 必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声。 隔离信号中的直流分量(如果所测信号中不应有直流分量)。 如原信号经过调制，则应先行解调。 §6-1 数字信号处理的基本步骤 二、A/D转换 ——模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。 §6-1 数字信号处理的基本步骤 三、运算处理 ——数字信号处理器或计算机对离散的时间序列进行运算处理。 计算机只能处理有限长度的数据，所以首先要把长时间的序列截断，对截取的数字序列有时还要人为地进行加权（乘以窗函数)以成为新的有限长的序列。 对数据中的奇异点(由于强干扰或信号丢失所引起的数据突变)应予以剔除。 对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项(周期大于记录长度的频率成分)也应予以分离。 如有必要，还可以设计专门的程序来进行数字滤波。 然后把数据按给定的程序进行运算，完成各种分析。 §6-2 信号数字化出现的问题 一、概述 信号数字化过程包括： 采样：模拟信号→离散信号 量化：离散信号→数字信号（时间序列） 截断（加窗）：无限长时间序列→有限长时间序列 DFT（离散傅里叶变换）：连续频谱→离散频谱 每一步骤都可能引起信号和其蕴含信息的失真。 §6-2 信号数字化出现的问题 1、采样：用一个等时距的周期脉冲序列s(t)（采样函数）乘以原模拟信号x(t)。