3.2指数扩充及其运算性质课件(北师大版必修一公开课).ppt

[一点通]　解决此类问题的思路步骤如下： 答案：B 7．已知x－3＋1＝a(a为常数)，求a2－2ax－3＋x－6的值． 解：∵x－3＋1＝a， ∴x－3＝a－1， 又∵x－6＝(x－3)2， ∴x－6＝(a－1)2， ∴a2－2ax－3＋x－6 ＝a2－2a(a－1)＋(a－1)2 ＝a2－(2a2－2a)＋(a2－2a＋1)＝1. 1．在根式的化简与运算中，一般是先将根式化成分数指数幂，再进行运算． 2．幂的运算中，结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时含有分母和负分数指数幂，若无特殊说明，结果一般用分数指数幂的形式表示． 3．对条件求值问题，要弄清已知与未知的联系，采用“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值． 点击下列图片进入应用创新演练 1．分数指数幂概念 给定 a，对于任意给定的 m、n(m、n互素)，存在唯一的正实数b，使得 ，把b叫做a的 次幂，记作b＝a，它就是分数指数幂． 正实数 整数 bn＝am 0 没有意义 指数运算的性质 若a0，b0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质： (1)am·an＝am＋n， (2)(am)n＝amn， (3)(ab)n＝anbn. [一点通]　对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式． 解析：由于2a3， 所以2－a0,3－a0. 所以原式＝a－2＋3－a＝1. 答案：C [一点通]　进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题． 答案：A 答案：ab－1