第七次垂直的判定及性质第七垂直的判定及性质第七次垂直的判定及性质第七次垂直的判定及性质.doc

直线、平面垂直的性质 ．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 ．设α－l－β是直二面角，直线aα，直线bβ，a，b与l都不垂直，那么(　　) A．a与b可能垂直，但不可能平行 B．a与b可能垂直，也可能平行 C．a与b不可能垂直，但可能平行 D．a与b不可能垂直，也不可能平行 ．直线a和b在正方体ABCD－A1B1C1D1的两个不同平面内，使a∥b成立的条件是________．(只填序号) ①a和b垂直于正方体的同一个面； ②a和b在正方体两个相对的面内，且共面； ③a和b平行于同一条棱； ④a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直． . 如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PA＝AC，则二面角P—BC—A的大小为A．60° B．30° C．45° D．15° 5. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，四面体PABC中有________个直角三角形．6．过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP＝AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是________． 7. 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，图中互相垂直的平面有________对． ．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN＝________. (1)直线AD与BD1所成角的余弦值为__________ (2)直线BD1与平面BCC1B1所成角的正切值为________ （3）二面角D-AC-D1的正切值为______ 10. 如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4. (1)设M是PC上的一点， 求证：平面MBD⊥平面PAD； (2)求四棱锥P—ABCD的体积． 11．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD. (1)证明：DC1⊥BC； (2)求二面角A1－BD－C1的大小． 1的正方形，SD垂直于底面ABCD，且 SD= 1 求证 BA⊥SA ； 求二面角S-BC-A的大小 设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小 ； 求SD与面SAB所成角的大小； 13．ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点，如图． (1)求证：DF平面ABC； (2)求证：AFBD； (3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小? 在三棱锥中，△是边长为的正三角形，平面平面，、分别为的中点 （１）证明：⊥； （２）求二面角--的大小； （３）求点到平面的距离? 15　如图，矩形，平面，若，与平面所成的角为，与平面成角，求： (1)的长； (2)求与所在的角； (3)求二面角的余弦值． 答案 1.C 2.C 3.①②③ 4,C 5,4 6. 7,5 8. 9. 10．(1)证明　在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4， ∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD. 又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD， BD面ABCD， ∴BD⊥面PAD，又BD面BDM， ∴面MBD⊥面PAD. (2)解　过P作PO⊥AD， ∵面PAD⊥面ABCD， ∴PO⊥面ABCD， 即PO为四棱锥P—ABCD的高． 又△PAD是边长为4的等边三角形， ∴PO＝2. 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC， ∴四边形ABCD为梯形． 在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝，此即为梯形的高． ∴S四边形ABCD＝×＝24. ∴VP—ABCD＝×24×2＝16. 1．(1)证明　由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点， 故DC＝DC1. 又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，CD∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD. 因为BC平面BCD，所以DC1⊥BC. (2)解　DC1⊥BC，CC1⊥BCBC⊥平面ACC1A1BC⊥AC，取A1B1的中点O，过点O作OH⊥BD于点H，连接C1O，C1H，A1C1＝B1C1C1O⊥A1B1，面A1B1C1⊥面A1BDC1O⊥面A1BD， 又∵DB面A1DB，∴C1O⊥BD， 又∵OH⊥B