第十章波函数与薛定谔方程.ppt

3. 波动力学中力学量算符 例如：能量算符（哈密顿算符）： 量子力学的力学量是算符，而不是标量或矢量等。 动量算符： 算符的数学特性及表示的物理含义： （1）力学量算符的本征方程、本征值和本征态 能量本征方程 动量本征方程 （5）举例：力学量算符求其本征值 设 例1 求角动量的z 分量 的本征态。 解：其满足本征方程： 归一化条件 满足边界条件 力学量算符—量子力学的第三个基本假设 算符的数学特性及表示的物理含义 （1）力学量算符的本征方程、本征值和本征态 （2）力学量算符的平均值 当粒子处在某力学量的非本征态（如叠加态）时，实验测量该力学量的值是不确定的。 例如： 定义 如： （2）薛定谔猫 1990 Rocheste Univ. J. Yeazell C. Stoud, PRL 64:2007; 电子猫； 1995 MIT D.E. Pritchard et al., PRL 1995 74:4783; 钠原子猫； 1996 NIST C. Monroe D.J. Wineland, Science 272:1131; 铍离子猫； 1997 ENS J.M. Raimond, M. Brune, S. Haroche , PRL 79:1964; 光子猫. http://www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html 若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，猫将处在“不死不活”的叠加态，这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬的，然而量子论的确会给出这一预言，量子论的预言正确吗？ 1935 薛定谔的著名猫佯谬: 一个箱子里有一只猫和一盛有氰化物的密封容器，箱内有微量放射性物质R，其半衰期保证二小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。 由经典物理知：频率为n、波长为l、沿x 方向传播的平面机械波可表示为： 用复数的表示： 但是，对于自由粒子而言，其对应的平面波，还具有微粒性 (波粒二像性) 德布罗意关系式 得： (3) 自由粒子的波函数——量子力学基本假设之一 自由粒子德布罗意波的波函数 波函数 3.波函数的物理意义：(Born解释) 光波 波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度 微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多， ‘波函数’是什么？ 它既不是位移y； 又不是电矢量E 结论 某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。 物质波 波动：电子波的强度 微粒： （电子数） （单个电子在该处出现的几率） （波函数模的平方） 电子衍射实验解释:二者皆可. 这意味着粒子与波一一对应 波函数又称为几率波 与粒子(某时刻、在空间某处)出现的几率成正比 波函数是什么呢？ 物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是几率波！ 物质波是什么呢？ 对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是 没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒 运动的统计规律。 结论 几率波是描写微观体系的统计行为，而不是单个粒子的单次过程。 宏观物体：讨论它的位置在哪里。 微观粒子：研究它在那里出现的几率有多大。 区别 4.波函数的性质 ——几率密度 1）波函数具有归一性 粒子在整个空间出现的几率： 波函数的 归一化条件 粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小，某时刻、在（x,y,z）附近的体积元 dt 中，出现粒子的几率为： 表示某时刻、在空间某地点 附近单位体积内粒子出现的几率 = 1 4）单值性： 波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值性。 2）连续性: 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的几率应有一定的量值。 在空间各点都有粒子出现的可能。 波函数的标准化条件 波函数的归一性 波函数的连续性 波函数的有限性 3）有限性: 保证波函数是平方可积。 1）归一性： 双缝干涉实验 进一步理解波函数（几率幅） (1). 机枪子弹射击 x 1 2 子弹一粒一粒发射，只开缝 1，子弹在靶上的分布为 r1； 只开缝 2，子弹在靶上的分布为 r2； 两缝同时开时，靶上的分布为r1和 r2 的简单相加。 (2) 电子双缝衍射 量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性 ? 1 2 当双缝同时打开时，一个电子同时处在?1态和?2态。双缝同时诱导的状态是它们的线性组合态。 单缝1使通过它的电子处于?1态；单缝