3.2随机变量函数的数学期望.ppt

上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录 结束 返回 §3.2 随机变量函数的数学期望 问题 已知随机变量 X 的概率分布，求 X 的函数 Y=g（X）的数学期望E[g(X)]？ 如何计算随机变量函数的数学期望? 方法一，因为g(X)也是随机变量，故应有概率分布，它的分布可以由已知的X的分布求出来. 一旦我们知道了g(X)的分布，就可以按照期望的定义把E[g(X)]计算出来. [例1] 设随机变量 的概率分布为 求随机变量函数 的数学期望. 解法一： §3.2 随机变量函数的数学期望 的概率分布 先求随机变量 由数学期望的定义得 [例1] 设随机变量 的概率分布为 求随机变量函数 的数学期望. 解法二： 直接由随机变量X的概率分布来计算Y的期望 §3.2 随机变量函数的数学期望 （1） 设离散随机变量 的概率分布为 则随机变量 数学期望为 §3.2 随机变量函数的数学期望 1.一维随机变量函数的数学期望 注 若 的可能值为一个可数无穷集合时,公式的右 边为级数， 假定这个级数是绝对收敛的. §3.2 随机变量函数的数学期望 （2）设连续随机变量 的概率密度为 则随机变 量的函数 的数学期望为 注：假定这个反常积分是绝对收敛的. [例2] 设 服从参数为1的指数分布, 解： 已知 则 的概率密度为 则 §3.2 随机变量函数的数学期望 （1） 设二维离散随机变量 的联合概率函数为 则随机变量函数 的数学期望为 则随机变量函数 的数学期望为 （2） 设二维连续随机变量 的联合概率密度为 注：假定上面的级数与反常积分都是绝对收敛的. §3.2 随机变量函数的数学期望 2.二维随机变量函数的数学期望 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录 结束 返回