第七章概率论基础第七章概率基础论基础.ppt

在随机试验中, 可能出现的结果称为随机事件，简称事件。用A,B,C表示，如掷一枚骰子 几个成立的等式 二、概率的古典定义 定义4：若随机试验有且只有n个基本事件，且每个基本事件的概率都为1/n, 则称为等概基本事件组. 如B事件是其中m个基本事件之和，则B发生的概率为: P(B)=m/n 例6 瓶中装有30片药，其中6片已经失效，现从瓶中任取5片，求其中2片失效的概率？ 例7 设有n个球，每个都能以同样的概率1/m落到m个格子（m≥n）的每一个格子中，试求: 7.2.3事件的独立性 对于任意事件A，B,通常条件概率P(B／A)与概率P(B)是不相等的，即一个事件发生改变了另一个事件发生的概率，说明事件A与B有联系，但是．生活中也有另外的一种情况存在，一个事件的发生与否不会影响另一事件的概率(P(B／A)＝P(B))。 定义6 设A，B 两事件，如果P(B／A)＝P(B)，则称事件A与事件B相互独立。 若A与B相互独立，则P(B／A)=P(B)，又有乘法公式P(AB)＝P(A)P(B／A)于是，P(AB)＝P(A)P(B)成立。反之亦然。 例18 为探讨乳腺肿块的鉴别诊断,调查了186个病例,根据病理报告,其中乳癌(A1)29例,纤维腺瘤(A2)92例,乳腺病(A3)65例,由此可得各病的概率如下:P(A1)=29/186=0.1559 P(A2)=92/186=0.4946 P(A3)=65/186=0.3495在各种并发病的条件下,有关重要症候出现的概率的经验估计如下表: 解：该病例所出现的有关症候表现的具体组合可用符号表示为：B=B11B21B32B41B53B61,假设各症候表现的出现与否彼此独立，则根据独立事件概率可得P(B)=P(B11)P(B21)P(B32) P(B41)P(B53)P(B61) 在A1发生的条件下，B出现的概率 根据贝叶斯公式，可得在症候B表现的条件下，乳癌A1发生的概率 7.3 随机变量及其概率分布 目的：将随机试验的结果数量化以便于研究! 随机变量的分类 离散型： 7.3.2 离散随机变量的概率分布和连续随机变量的概率密度函数 一、离散随机变量的概率分布 例19???设盒中有2个白球3个黑球，从中随机取3个球，求抽得白球数的概率分布？ 二．连续随机变量概率密度函数 1频率直方图简介 2．连续随机变量的概率密度函数 [定义9] 对于连续随机变量x，如果存在非负可积函数f(x)，使对任意实数a,b(a＜b)，都有 概率密度函数的性质 7.3.3 随机变量的分布函数 （2）分布函数F(x)的导数就是密度函数f(x). 7.3.4五种常见的随机变量分布 离散型随机变量：二点分布、二项分布、泊松分布； 连续型随机变量：均匀分布和正态分布。 二、 二项分布 求在3次重复试验中事件A刚好出现2次的概率? 例23 在100升经消毒的自来水中，只能含有10个大肠杆菌，今从中取出l升水进行检验，问在这一升水中检出 2个大肠杆菌的概率是多少?如果真的检查出有2个大肠杆菌，问这水是否合格? 例24 据报道，有10％的人对某药有肠道反应，为考核该药疗效，现任选5人用此药，试求： (1)有肠道反应的人数的概率分布； 三、 泊松分布 适用条件:稀疏现象，如稀有元素含量；低发病的发病人数；单位时间内交换台呼叫的次数等 (n＞50)很 大，(p＜0.05)较小， 泊松(1781-1840) 法国数学家,青年时 期曾学过医学,后因喜好数学于1798年 入巴黎综合工科学院深造。他的数学 才能受到拉格朗日和拉普拉斯的注意。????泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其单摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。 他对积分理论、热物理，弹性理论、电磁理论、位势理论和概率论都有重要贡献。 例25 用车运送500件针剂药品，在运输途中药品受损坏的概率为0.002， (1)求运输途中小于3件药品损坏的概率； (2)求运输途中多于3件药品损坏的概率， (3)求运输途中恰有2件药品损坏的概率。 四、均匀分布 正态分布的性质 一般正态分布函数通过变量代换可转化成标准正态分布 思考题 学生A参加SAT中的数学部分考试，得分700分。SAT的分数X服从正态分布N(500，1002)；学生B参加ACTP考试得了24分，而ACTP的分数Y服从正态分布N(18，62)，就考试得分而言，谁考得更好? 第四节 随机变量的数字特征 7.4.1 随机变量的数学期望及其性质 一、数学期望的概念 二、五个常见分