第三节 用样本估计总体第节 用样本估计总体第三节 用样本估计总体第三节 用样本估计总体.ppt

某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有A．30 辆 B. 40辆 C.60 辆 D. 80辆 * 用样本估计总体 * 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1. 众数、中位数、平均数 2. 标准差 * 一 众数、中位数、平均数的概念 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数． 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛. 平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= * 练习: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位:米) 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75． 　　上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70； * 　这组数据的平均数是 答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. * 三 众数、中位数、平均数的简单应用 例 某工厂人员及工资构成如下： 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2200 1500 1100 2000 100 6900 （1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 解：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。 * 标准差 * 　平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态． 如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４ 乙：９　５　７　８　７　６　８　 ６　 ７　 ７ 如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价? 如果看两人本次射击的平均成绩,由于 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗? * (甲) 4 5 6 7 8 9 10 环数 频率 0.1 0.2 0.3 频率 (乙) 4 5 6 7 8 9 10 0.1 0.2 0.3 0.4 环数 直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如上图所示). 因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例如:在作统计图表时提到过的极差. * 甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4. 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略. 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差． 标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示． 所谓“平均距离”，其含义可作如下理解： * 由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差． 一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示: 考虑一个容量为2的样本: * 显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小. 用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差 由 可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定. a 标准差 例1、甲、乙两位选手参加校运会的培训，训练期间他们参加了5项比赛，成绩如下： 甲 90 82 80 83 90 乙 97 75 73 95