- 1、本文档共42页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
受迫振动中振幅和频率的讨论迫振动中振幅和频率的讨论受迫振动中振幅和频率的讨论受迫振动中振幅和频率的讨论
两个复数相等的条件是它们的实部和虚部分别相等 得到方程组: 这就是非齐次方程的特解。 非齐次方程的通解是对应的齐次方程的通解加上一个非齐次方程的特解。 此时即为稳态的受迫振动 我们看到,稳态受迫振动的角频率为策动力的角频率 利用辅助角公式可以求得振幅 可以看到,当Ω=ω时,振幅最大, 这样的振动现象叫做共振 ω是物体的固有频率 * 受迫振动中振幅和频率的讨论 关于受迫振动的微分方程 振子的受力情况: 回复力、阻力、策动力 回复力: 阻力: 策动力的讨论 一般情况下策动力需要周期性变化,因此,我们可以用弦类函数去表示策动力 同时策动力一般是有稳定的最大值 我们看到在受迫振动中,策动力成为振子运动的主要因素。所以策动力的方向应该与位移方向相同。 几处要点 使用余弦函数与正弦函数叠加,是为了使策动力能取到不同的相位。 余弦函数与正弦函数周期相同,是为了使策动力的最大值在任意一个周期内都为一个定值。 在余弦函数与正弦函数周期一致的情况下,策动力可以使用辅助角公式变为一个弦类函数。 微分方程 这是一个二阶非齐次线性常系数微分方程 为了简化运算,我们做参数替换 方程变为以下形式 对应的齐次方程为 设方程的一个解为: 代入齐次方程 这就是这个二阶齐次线性常系数微分方程的特征方程。我们用一元二次方程的求根公式求解方程。 讨论根的情况 但是,上述两个解都不含有任意常数, 所以它们都不是方程的通解。 我们可以利用常数变易法去讨论 在上述方程的解中γ,ω,1均为常数,但是前两者由方程给定,只有“1”是我们的假设。 所以,我们可以把“1”,变为一个与自变量t有关的变常数C(t). 对方程进行整理,可以得到: γ+λ≠0时,使用积分因子法对方程进行处理 两边积分,得到: 再次积分,得到: 代入C(t),得: 可以看到: 可以看到,两者是等价的因此,解可以合并为: 同时,γ与ω的大小关系也会对方程的形式产生影响 经过整理,可得: 进行两次积分,得到: 以上为齐次方程的通解情况 接下来我们求非齐次方程的特解: 根据解的叠加原理,待求的非齐次方程的通解,为下列两个非齐次方程的通解之和。 利用待定系数法求解两个微分方程 显然我们可以看到: 同理,我们对方程: *
您可能关注的文档
- 第三章 旅游者行为第三 旅游者行为第三章 旅游者行为第三章 旅游者行为.ppt
- 第三章 第四节 第1课第三章 第四节 第1课时第三章 第四节 第1课时第三章 第四节 第1课时.ppt
- 第三章 汇编程序的设计方第三章 汇编程序的设计方法第三章 汇编程序的设计方法第三章 汇编程序的设计方法.ppt
- 第三章 计划.ppt
- 第三章 新闻宣传文书写第三章 新闻宣传文书写作第三章 新闻宣传文书写作第三章 新闻宣传文书写作.doc
- 第三章 精神分析理论第三 精神分析理论第三章 精神分析理论第三章 精神分析理论.doc
- 第三章 健康的测量与评价三章 健康的测量与评价第三章 健康的测量与评价第三章 健康的测量与评价.ppt
- 第三章 临床科室建设第三 临床科室建设第三章 临床科室建设第三章 临床科室建设.doc
- 第三章 第五单元 单元验(下载版)第三章 第五单元 单元测验(下载版)第三章 第五单元 单元测验(下载版)第三章 第五单元 单元测验(下载版).doc
- 第三章 食物营养第三章 食物营养第三章 食物营养第三章 食物营养.ppt
文档评论(0)