数列的极限与数学归纳法数列极限与数学归纳法数列的极限与数学归纳法数列的极限与数学归纳法.doc

数列极限与归纳法 例、设是等差数列，，前项和为；是等比数列，，其前项和为，已知。 求数列和的通项公式； 设数列的前项和为，对一切自然数，有成立，求。 例、用数学归纳法证明：能被9整除。 例、在数列、中，，且成等差数列，成等比数列。 求及，由此猜测、的通项公式，并证明你的结论； 证明：。 例、已知数列满足条件。 写出数列的前4项； 求数列的通项公式； 是否存在非零常数，使数列成等差数列，若存在，求出满足的关系式；若不存在，说明理由。 例、已知顺次为曲线上的点，顺次为轴上的点，且均为均为等腰直角三角形，其中均为直角的顶点，记坐标为。 求数列的通项公式； 设为数列的前项的和，试比较和的大小。 【拓展提高】 例、对于任意的,若数列同时满足下列两个条件,则称数列具有“性质”①； ②存在实数,使得成立 （1）数列、中,判断、是否具有“性质” （2）若各项为正数的等比数列的前项和为,且,证明数列具有“性质”并指出的取值范围 （3）若数列的通项公式对于任意的数列具有“性质”且对满足条件的的最小值求整数的值 例、已知直角的三边长,满足 （1）在之间插入2011个数,使这2013个数构成以为首项的等差数列且它们的和为求的最小值 （2）已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列且,求满足不等式的所有的值 （3）已知成等比数列,若数列满足证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数 【巩固练习】 1、下列极限正确的个数是 ①（） ② ③ ④（C为常数） A2 B、3 C、4 D、都不正确 下列四个命题中正确的是 A、若，则 B若，，则 C若，则 D若，则 用数学归纳法证明,在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 （ ） A1 B、1+　　 C D、 某个命题与自然数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时命题也成立，现在已知当时，该命题不成立，那么可推得 （ ） A、当时该命题不成立 B、当时该命题成立 C、当时该命题不成立 D、当时该命题成立 用数学归纳法证明“”()时，从“”时，左边应增添的式子是 （ ） B C、 D、 6、已知a、b、c是实常数，且，则的值是 A、2 B、3 C、 D、6 等于 A、0 B、1 C、2 D、3 8、数列中,a1=，，则等于 A、 B、 C、 D、 9、若数列的通项公式是则等于 A、 B、 C、 D、 10、__________。 11、设等比数列（）的公比且则_____________ 12、在数列中，，且对任意大于1的正整数点在直线 上，则______________ 13、已知数列的通项公式为 设 （1）求； 证明：当时，。 14、在1与9之间插入个正数，使这个数成等比数列；又在1与9之间插入个正数，使这个数成等差数列，记， （1）求、通项 （2）是否存在自然数，使得对任一自然数，都能被整除？若存在，求出最大的值，若不存在说明理由 源于名校，成就所托 2 创新三维学习法，高效学习加速度