数列的综合问题与数列的应用列的综合问题与数列的应用数列的综合问题与数列的应用数列的综合问题与数列的应用.doc

数列的综合问题与数列的应用 基础巩固强化1.若a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．不确定 2．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，nN*)，则的值是(　　) A. B. C. D. 3．数列{an}满足其中任何连续的三项之和为20，并且a4＝9，a12＝7，则a2012＝(　　) A．9 B．7 C．4 D．2 4．设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T10＝32，则＋的最小值为(　　) A．2 B. C．2 D. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·＝(　　) A．2011 B．－2011 C．0 D．1 5．数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　) A．a63 B．a36 C．a31 D．a13 6已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则(　　) A．a6＝b6 B．a6b6C．a6b6 D．以上都有可能 已知a0，b0，A为a、b的等差中项，正数G为a、b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AGC．ab≤AG D．不能确定 7．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元． 8．已知双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2，nN*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝x，其中数列{an}是以4为首项的正项数列，则数列{an}的通项公式是________． 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝5Sn－3，且a1＝1，则{an}的通项公式是_______． 10．已知等差数列{an}的公差大于0，且a3、a5是方程x2－14x＋45＝0的两个根，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn＝(nN*)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn. 已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn＝2－an. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn. 能力拓展提升12．已知数列{an}、{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝，则b2012＝(　　) A. B. C. D. 等比数列{an}中，a3＝6，前三项和S3＝4xdx，则公比q的值为(　　) A．1 B．－C．1或－ D．－1或－ 13．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于________． 14．在一个数列中，如果n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1＝1，a2＝2，公积为8，则a1＋a2＋a3＋…＋a12＝________. 已知两个等比数列{an}、{bn}满足a1＝a(a0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，则a＝________. 15．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a≠0，a≠1)． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝a＋Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值． (3)在满足条件(2)的情形下，设cn＝－，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn2n－. 16．已知数列{an}是公差d≠0的等差数列，记Sn为其前n项和． (1)若a2、a3、a6依次成等比数列，求其公比q. (2)若a1＝1，证明点P1，P2，…，Pn(nN*)在同一条直线上，并写出此直线方程． 在等差数列{an}中， 设Sn为它的前n项和，若S150，S160，且点A(3，a3)与B(5，a5)都在斜率为－2的直线l上， (1)求a1的取值范围； (2)指出，，…，中哪个值最大，并说明理由． 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a70是S9≥S3的(　　) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和是100，那么a6·a15的最大值