数列经典题与易错题数列经典与易错题题与易错题.doc

数列 经典题与易错题 一、等差数列与等比数列基本性质 1．对于数列，“（n=1,2,3,…）成等差数列”是“”的（ ） A．必要不充分条件B充分不必要条件[C．充成等差数列是数列为等比数列的 条件 （2）成等比数列是数列为等比数列的 条件 （3）是数列为等比数列的 条件 （4）是数列为等比数列的 条件 （5）是数列为等比数列的 条件 2.等差数列中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） A． B． C． D． 3.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．设数列，都是正项等比数列，，分别为数列与的前n项和，且，则= ． 5.已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是 . 6．如果等比数列的首项，公比，前n项和为，那么与的大小为 （ ） A． B． C． D． 7.已知两个等比数列，，满足，，，. （1）若，求数列的通项公式；（2）若数列唯一，求的值. 二、数列求通项与求和 8．已知数列满足，且，则数列的通项公式是 ． 9、等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．是数列的前项和，，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和。 11、若数列的通项公式为：，数列满足：，求数列的前n项和Sn. 12、已知数列是递增数列，且满足 （Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式； （Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和． 13、数列的前n项和为，， （1）求数列的通项公式 （2）求数列的前n项和 变式训练：已知数列中，(n∈N*)． （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和。 14、已知正项数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，则是否存在数列，满足对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由． 15、已知函数数列 （I）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （II）记 三、数列不等式证明： 16、已知a为实数，数列满足，当 时，． （1）当 时，填写下列表格； n 2 3 51 200 an （2）当 时，求数列的前200项的和； （3）令，，求证：当时，有． 17、【2009年高考复习用题】（引自2007年重庆高考试题）证明： 变式练习：（2009年山东高考试题）证明不等式： 18、已知： （1）证明：对一切成立， （2）证明： （3）证明： 19、证明对任意的正整数,不等式都成立. 20、已知数列的首项前项和为，且 （I）证明数列是等比数列； （II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小 四、创新题预测题 21、某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则 ； （答案用n表示） 22、已知数列，求的前n项和为 23、已知数列，求的前n项和为 24、汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上. ①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面. 如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. （Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn. 25、如图所示，程序框图给出了无穷正项数列 满足的条件，且当k=5时，输出的S 是；当k=10时，输出的S是. （1）试求数列的通项公式； （2）试求当k=10时，输出的T的值. （写出必要的解题步骤） 2 =k?