数列的综合运用.ppt

数列综合题的几种题型 1．等差数列与等比数列的综合问题 2．数列与其它章节知识的综合问题 数列与其它章节的综合题，包括数列知识和函数、方程、不等式的知识综合，另外数列知识在三角函数、复数、解析几何等部分也有广泛应用． 3．数列的探索性问题 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现，探索性问题对分析问题、解决问题的能力有较高的要求． 4．数列应用题 现实生活中涉及到银行利率、产品利润、人口增长、工作效率、曲线长度、图形面积等实际问题，常常考虑用数列知识加以解决． 1．(2009·宁夏海南卷理)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　) A．7　　　　　 B．8 C．15 D．16 [解析]　∵4a1,2a2，a3成等差数列， ∴4a1＋a3＝4a2，即4a1＋a1q2＝4a1q， ∴q2－4q＋4＝0， ∴q＝2，S4＝15. [答案]　C 科目一考试网 / 科目一模拟考试2016科目四考试网 / 科目四模拟考试驾校一点通365网 / 驾校一点通2016科目一 科目四驾驶员理论考试网 / 2016科目一考试 科目四考试 3．(2008·江苏卷10)将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 ······· 按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________． (2009·福建卷文)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. [点评与警示]　本例主要利用等比数列与等差数列的通项公式、前n项和求解． 若把题中的条件“an＋1＝2an－1”换成“Sn＋1＝Sn＋2an－1”结果会怎么样？ [解析]　结果一样．因为Sn＋1＝Sn＋2an－1可化为Sn＋1－Sn＝2an－1.把an＋1＝Sn＋1－Sn 代入得an＋1＝2an－1. [解]　(1)因为对任意的n∈N＋，点(n，Sn)，均在函数y＝2x＋r的图象上．所以得Sn＝2n＋r， 当n＝1时，a1＝S1＝2＋r，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝2n＋r－(2n－1＋r)＝2n－1 又因为{an}为等比数列，所以r＝－1，公比为2，所以an＝2n－1 [点评与警示]　本题主要考查了等比数列的定义，通项公式，以及已知Sn求an的基本题型，通过指数函数的给出n与Sn的关系，体现了等比数列的前n项和指数函数的关系，并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和Tn. 若例题中的函数为y＝bx＋r(其中b＞0且b≠1)，则r值是否与b有关，若有，用b表示r；若没有求出r的具体值． [解]　因为对任意的n∈N＋，点(n，Sn)，均在函数y＝bx＋r(其中b＞0且b≠1)的图象上 所以得Sn＝bn＋r， 当n＝1时，a1＝S1＝b＋r， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝bn＋r－(bn－1＋r) ＝bn－bn－1＝(b－1)bn－1， 又因为{an}为等比数列，所以r＝－1，公比为b，所以an＝(b－1)bn－1. 某保健中心用60万元购进一台仪器，该仪器第n年保养、维修费为an＝1.2＋0.2(n－1)万元，又第n年管理人员工资费用为bn＝2(1＋0.05)n－1万元．平均每年有1000人次用该仪器作检查．如果计划10年收回投资(含购机、维修、工资等)，问每人检查一次收费应不少于多少元？ (注：当0≤x≤0.05时，可用近似公式(1＋x)n≈1＋nx) ∴10年总费用支出为：60＋21＋20＝101(万元) 设每人检查一次收费不少于x元，则1000x·10≥1.01×106 x≥1.01×102＝101(元)． 答：每人检查一次至少收费101元． [点评与警示]　对于实际应用问题，首先要弄清题意，寻找已知量与未知量之间的内在联系，通过联想、转化、抽象、建立数学模型，再用相关数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案． 例题中若每人收费为150元，则至少要多少年才能开始盈利？ [解]　由an＝1.2＋0.2(n－1)可知每年保养费、维修费成等差数列，bn＝2(1＋0.05)n－1可知管理员每年工资成等比数列， 设第n年开始盈利，n年总的保养费、维修费为Sn，n年管理员的总工资为Tn， 1．所谓数列综合题有两种意义：一种是指数列单元内的综合题，即需要综合运用数列的各种知识和方法求解的题；一种是数列与其他数学内容的综合题，包括数列知识与函数、不等式的知识综合起来，另外，数列知识在复数、三角函数、解