数列求通项公式的常见题型与题方法(已打)数列求通项公式的常见题型与解题方法(已打)数列求通项公式的常见题型与解题方法(已打)数列求通项公式的常见题型与解题方法(已打).doc

数列求通项公式的常见题型与解题方法 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大的通项． 2．数列的通项． 3．数列的通项． 此题主要通过学生观察、试验、合情推理等活动，且在此基础上进一步通过比较、分析、概括、证明去揭示事物的本质，从而培养学生数学思维能力．相对于填空题或是选择题只需利用不完全归纳法进行猜想即可；对于解答题，往往还需要我们进一步加以证明． 例如（2003年全国高考）已知数列满足． (Ⅰ)求：； (Ⅱ)证明：． 分析：问题（１）主要渗透一般化特殊化，利用已知的递推公式求具体． 问题（２）与问题（１）紧密相连，可以从特殊入手，归纳论证相结合，求一般．当然还可用后面介绍的方法即注意到进行，由特殊化归为等比数列等加以证明．本题贯穿特殊化与一般化的思维方法，实质上是归纳中的综合． 课堂中我们还可以设计如下例题及练习，训练学生这方面的技能． 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 例2.观察下面数列的特点，写出每个数列的一个通项公式： 练习１:写出下面数列的一个通项公式： 练习２．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表． 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内． 年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压（水银柱 毫米） 110 115 120 125 130 135 （140）145 舒张压（水银柱 毫米） 70 73 75 78 80 83 （ 85）88 练习３．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第个图中有___个点 （1） （2） （3） （4） （5） an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项 分析：由已知，． 由 生成 两式相减得：，即 为商型的，用累乘法可得 即． （2006年广东卷）在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则； （答案用表示）. 题型2 由an与Sn的关系求通项公式 在我们的教材中，有这样的题目： １． 已知数列的前项和，则 n ． ２． 已知数列的前项和，则 ． 这类题目主要注意与之间关系的转化．即： = =． 一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式． 例（04年浙江）设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n)(Ⅰ)求a1a2； 　(Ⅱ)求证数列{an}为等比数列解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得. (Ⅱ)当n1时, 得所以是首项,公比为的等比数列3.数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式. 练习1：设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是否为等差数列. 练习2：已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan+1=Sn+n(n+1)，求an． 相关的高考试题有： (2004全国卷)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1． （Ⅰ）写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）证明：对任意的整数m4，有. .解：⑴当n=1时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1； 当n=2时,有：S2=a1+a