数列求和10.25下午数列和10.25下午数列求和10.25下午数列求和10.25下午.ppt

1.公式法： ①等差数列的前n项和公式： ②等比数列的前n项和公式 ③ ④ ⑤ 2.分组求和法：若数列 的通项可转化为 的形式，且数列 可求出前n项和 则 3.裂项相消法：若数列 的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即： 或 则可用如下方法求前n项和 . 练习：求和 4.错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列(q不等于1），数列 满足： 则 的前n项和为： 小结： 本节课复习的主要内容有： 1、数列的有关概念； 2、等差和等比数列的性质； 3、数列概念和性质应用。 1、在 等 比 数 列 {an} 中，若 a3a4a5a6a7 = 32， 则 a2a8 = 2、在 等 差 数 列 {an} 中，若a5=a，a10=b,求a15 3、设{an}是公比为q的等比数列, 是它的前项 和若 { } 是等差数列, 求 公 比 q 数 列 求 和 例1.求下列数列的前n项和 （1） 解（1）：该数列的通项公式为 规律概括：如果一个数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用分组求和法：在本章我们主要遇到如下两种形式的数列.其一：通项公式为： 其二：通项公式为： 练习：下列数列的前n项和 答案： 常见的拆项公式有： 例2、Sn = + +……+ 1 1×3 1 3×5 1 (2n-1)×(2n+1) 解：由通项an= 1 (2n-1)×(2n+1) = （ - ） 2 1 2n-1 1 2n+1 1 ∴Sn= （ - + - +……+ - ) 2 1 3 1 1 1 5 1 3 1 2n-1 1 2n+1 1 = （1 - ） 2 1 2n+1 1 2n+1 n = 评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 例3、求和Sn =1+2x+3x2+ +nxn-1 (x≠0,1) 解：∵ Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 ∴xSn = x + 2x2 + + (n-1)xn-1+nxn ∴ ① -②，得： (1-x) Sn =1+x+x2+ + xn-1 - nxn 1-(1+n)xn+nxn+1 1-x = ∴ Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1 (1-x)2 1-xn 1-x = - nxn …… …… …… …… Sn =3- 2n+3 2n 5.倒序相加法：所给数列中的首末项等距的两项之和相等。 分析：将原数列反序排列仍构成等差数列其首项为-100，公差 为1/3，则只须求新数列的前400项绝对值之和 注意 运算 技巧 数列求和常用方法： 公式法: 直接运用等差数列、等比数列 求和公式; (2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比 数列求和问题； (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和； (4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和； (5) 分组求和法：将一个数列分成n部分求和； (6) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零 的项的求和方法.