数列定义等差数列等比数例递数例数列定义等差数列等比数例递推数例数列定义等差数列等比数例递推数例数列定义等差数列等比数例递推数例.ppt

1．数列的概念和简单表示法 (1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) (2)了解数列是自变量为正数的一类函数 2．等差数列、等比数列 (1)理解等差数列、等比数列的概念 (2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 (3)能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 (4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 近年广东省数学高考在数列一章，都考察了一道选择或填空和一道解答题，与数列有关大试题约占全卷的10%－12%.考察主要内容有等差、等比数列，前n项和公式、通项公式以及递推公式．其中选择题填空题都是基本问题，比较简单、解答题一般都与其它知识综合． 数列求和主要考察裂项求和与错位相减法等常用求和方法． 科目一考试网 / 科目一模拟考试2016科目四考试网 / 科目四模拟考试驾校一点通365网 / 驾校一点通2016科目一 科目四驾驶员理论考试网 / 2016科目一考试 科目四考试 1．数列的概念 (1)数列的定义 数列是 的一列数， 叫做这个数列的项，数列的一般形式为 ，简记为 ． (2)数列的通项公式 一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式 来表示，则称这个公式为这个数列的通项公式． (3)数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前n项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前n项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 ． 2．数列的分类 (1)按照 是有限还是无限分： ． (2)按照项与项之间的大小关系分： ． (3)按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分： ． 3．an与Sn的关系 若：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 1．(2010·安徽，5)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15　　　　 B．16 C．49 D．64 [解析]　a8＝S8－S7＝82－72＝15. [答案]　A [解析]　易知a2＝2　a3＝10　故选C. [答案]　C 3．(2009·北京文)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，则a5＝________；前8项的和S8＝________.(用数字作答) [答案]　16　255 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： (1)0.8；0.88,0.888，…； [点评与警示]　根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，主要通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系． (1)借助(－1)n或(－1)n＋1来解决项的符号问题． (2)项为分式的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系． [点评与警示]　给出数列的递推公式求其通项公式，常用途径有二：一是从特例入手，归纳猜想一般结论(通项公式)，如本例解法二；二是从一般入手，由递推公式直接探求其通项公式，如本例解法一，解法一这种求数列的通项公式的方法我们称为迭加法(或累加法)． [解]　解法一：由递推公式得a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，…，猜想an＝2n－1. 解法二：∵a1＝1，an＝2an－1＋1(a＞1) ∴an＋1＝2(an－1＋1)即{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n， ∴该数列的通项公式为an＝2n－1. [点评与警示]　已知Sn求an，常用方法是an＝Sn－Sn－1(n≥2)，这里容易因忽略了条件n≥2而出错，即由an＝Sn－Sn－1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n＝1时Sn－1＝S0，而与前n项和矛盾，可见由此求得an不一定就是它的通项公式，必须验证n＝1时是否也成立． 1．根据数列前n项，要写出它的一个通项公式，其关键在于观察、分析数列的前n项的特征、特点，找到数列的一个构成规律，根据此规律便可写出一个相应的通项公式，一般步骤可概括为“三定”①定符号　②定分子、分母　③确定项与项数的关系． (6)已知递推关系，求an.有时可用“归纳—猜想—证明”得到，有时也用构造法(构造等差、等比数列)． 例如，形如an＝kan－1＋b，an＝kan－1＋bn(k，b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an. 按照一定顺序排列着 数列中的每一 个数 a1，a2…an，… {an} an＝f(n) 递推公式 有穷数列与无穷数列 递增数列、递减数列、 摆动数列和常数列 有界数列与无界数列 项数 * *