数学：3.1.2《用二分法方程的近似解》课件(新人教a版必修1)数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教a版必修1)数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教a版必修1)数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教a版必修1).ppt

问题情境 中央台的娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一种物品的售价机会。某次猜一种手机，价格在500~1000元之间，选手开始报价：1000，主持人答：高了；紧接着报价：900元，高了；700元，低了；800元，低了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了！ 猜价方案 区间 中点（取整） 高 低 [500~1000] 750 低了 [750~1000] 875 高了 [750~875] 812 低了 [812~875] 843 低了 [843~875] 859 高了 [843~859] 851 恭喜你回答正确 ！ 想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？ 生活中也常常会用到二分法思想： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ ??????? 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。 ??????? 想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到50~100m左右？ 答　　案： * * 课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法； 2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系； 3.培养学生动手操作的能力。 复习旧知 复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价条件是什么？零点存在性定理是什么？ 1.零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 2.方程f(x)=0有实数根=函数y=f(x)的图象与x轴有交点=函数y=f(x)有零点 3.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？ 提出问题 f(x)=lnx+2x-6.gsp 研讨新知 我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？ 如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值. 我要问 我要说 表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想。你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？ 此方法在数学上称作“二分法” 利用我们猜价格的方法，你现在能否求解方程lnx+2x-6=0 ? 如果能求解的话，怎么去解？ 方法：“取中点”逐步缩小零点所在的范围 研讨新知 取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)×f(3)0,所以零点在区间(2.5,3)内； 再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)×f(2.75)0,所以零点在(2.5,2.75)内;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。 做一做 （2，3） 中点函数值 的符号 中点的值 端点的符号 区间 f(2)0, f(3)0 2.5 f(2.5)0 (2.5,3) f(2.5)0, f(3)0 2.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0, f(2.75)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0, f(2.625)0 2.5625 f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0, f( 2.5625)0 2.53125 f(2.53125)0 例 根据下表计算函数 在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？ f(20 2.5351562 5 f(2.53