数学必修3算法案例1.3数必修3算法案例1.3数学必修3算法案例1.3数学必修3算法案例1.3.ppt

[题后感悟]　(1)不同进位制的转化是一种通法，必须熟练掌握． (2)非十进制数之间的转化，需将其先化为十进制数，再将十进制数化为另一进制数．如：八进制数化为二进制数，则先将八进制数化为十进制数；再将十进制数化为二进制数． (3)注意除k取余法的余数取法：从下向上． 4.(1)将8进制数314 706(8)化为七进制． (2)把10 231(5)化为四进制数． 解析：　(1)314 706(8)＝3×85＋1×84＋4×83＋7×82＋0×8＋6＝104 902. ∴314 706(8)化为十进制数为104 902. 再化为七进制数． ∴(314 706)8＝(614 560)7 (2)先化成十进制数． 10 231(5)＝1×54＋0×53＋2×52＋3×51＋1 ＝625＋50＋15＋1＝691 再化为四进制数 ∴10 231(5)＝22 303(4) 1．辗转相除法与更相减损术的区别和联系 名称 辗转相除法 更相减损术 区别 (1)以除法为主 (2)两个整数差值较大时运算次数较少 (3)相除余数为零时得结果 (1)以减法为主 (2)两个整数的差值较大时，运算次数较多 (3)相减，两数相等得结果 (4)相减前要做是否都是偶数的判断 联系 (1)都是求最大公约数的方法 (2)二者的实质都是递归的过程 (3)二者都要用循环结构来实现 3．十进制与其他进制的转化 (1)将k进制转化为十进制的方法：先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按十进制的运算规则计算． (2)将十进制化成k进制的方法：用除k取余法，用k连续去除十进制数所得的商，直到商为零为止，然后将各步所得的余数倒序写出，即为相应的k进制数． [注意]　两个非十进制的数之间的转化，可以先化成十进制数，再化成另一进制的数，即将十进制作为“桥梁”． ◎已知f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6，用秦九韶算法求这个多项式当x＝2时的值时，做了几次乘法？几次加法？ 【错解】　根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式 f(x)＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6. 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝2时的值： v1＝2＋2＝4；v2＝2v1＋3＝11；v3＝2v2＋4＝26；v4＝2v3＋5＝57；v5＝2v4＋6＝120. 显然，在v1中未做乘法，只做了1次加法；在v2，v3，v4，v5中各做了1次加法，1次乘法．因此，共做了4次乘法，5次加法． 【错因】　在v1中虽然“v1＝2＋2＝4”，而计算机还是做了1次乘法“v1＝2×1＋2＝4”． 因为用秦九韶算法计算多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0当x＝x0时的值时，首先将多项式改写成f(x)＝(…(anx＋an－1)x＋…＋a1)x＋a0，然后再计算v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a0. 无论an是不是1，这次的乘法都是要进行的． 【正解】　由上分析可知，共做了5次乘法，5次加法. 练规范、练技能、练速度 课后练习 课堂讲义 预习学案 栏目导引 必修3 第一章 算法初步 1．3　算法案例 1.通过案例，进一步体会算法的思想. 2.理解辗转相除法，更相减技术，秦九韶算法的原理. 3.会进行不同进位制之间的相互转化. 1.三种算法的原理及应用．(重难点) 2.三种算法的框图表示及程序．(难点) 3.秦九韶算法中多项式的改写．(易错点) 4.不同进位制之间的相互转化．(重点) 2．我们利用短除法可以求两个数的最小公倍数，也可以求两个数的最大公约数，一般情况下这些数字不应过大，若两个数为6 750和3 492，如何求它们的最大公约数？能否设计一个算法程序？ 1．辗转相除法 定义:所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数．若余数不为零，则将______________构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的小数就是原来两个数的最大公约数． 例如：用辗转相除法求18和30的最大公约数．可以这样求：①用较大数(30)除以较小数(18)，余数为12,12≠0；②用较小数18除以余数12，余数为6,6≠0；③用12÷6＝2.正好除尽，故6为18和30的最大公约数． 余数和较小的数 2．更相减损术 定义：所谓更相减损术就是对于给定的两个__________的数，以两数中较大的数减去较小的数,然后将_____________构成一对新数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差和较小的数相等，此时相等的两数便为两个原数的最大公约数． 不全为偶数 差和较小的数 3．秦九韶算法 功能 它是一种用于计算______________ 的值的方法