数学教育的误区与盲点数学教的误区与盲点数学教育的误区与盲点数学教育的误区与盲点.doc

《人民教育》2011年第3-4期郑毓信这里所说的“误区”，主要是指数学教育领域中的这样一些理念——尽管其基本含义没有什么错，但由于人们在接受这些理念时往往没有经过认真思考，接受以后又很少会对自己是否真正领会了精神实质，包括对其局限性做出深入反思，因此就很容易出现理解上的片面性与做法上的简单化；所谓“盲点”，则是指人们实践中不仅没能事先有所警惕与预防，在出现以后也往往视而不见、听之任之的问题。以下就针对数学教育的现实情况谈谈这个领域的误区和盲点。 1．由“动态数学观”到数学学习的“活动化”20世纪90年代起在世界范围内先后开展的新一轮数学课程改革运动的一个共同理念，就是突出强调了由“静态数学观”向“动态数学观”的转变及其对于数学教育的重要含义。这就正如美国著名数学教育家伦伯格所指出的：“两千多年来，数学一直被认为是与人类的活动和价值观念无关的无可怀疑的真理的集合。这一观念现在遭到了越来越多的数学哲学家的挑战，他们认为数学是可错的、变化的，并和其它知识一样都是人类创造性的产物……这种动态的数学观具有重要的教育涵义。” 数学教育界普遍认为，“动态数学观”最为直接的教育含义就在于：数学教育不应唯一集中于作为数学活动最终产物的知识性成分，而且也应高度关注相应的数学活动。这显然就是“结果与过程”这一对范畴近年来何以在数学教育(乃至一般教育)领域内获得普遍重视的主要原因，特别是，对于“过程”的突出强调更可看成世界范围内新一轮数学课程改革的又一重要特征。 从这一角度去分析，我们也可更好地理解我国2001年颁布的义务教育《数学课程标准(实验稿)》(以下简称“《标准》”)何以在传统的“知识技能目标”之外，又专门引入所谓的“过程性目标”：“《标准》中不仅使用了‘了解(认识)、理解、掌握、灵活运用’等刻画知识技能的目标动词，而且使用了‘经历(感受)、体验(体会)、探索’等刻画数学活动水平的过程目标动词”；进而，突出强调“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。 但是，究竟什么是“数学活动”的基本形式或具体内涵?这是否可等同于动手实践与自主探究?什么又是“动态数学观”的主要教育含义，特别是，这是否就意味着我们应由所谓的“结果的教育”转向“过程的教育”?这一做法在实践中是否会造成一定的问题或消极后果?我们应如何去避免或纠正?笔者以为，如果对这些问题我们始终未能作出深入的思考，而只是停留于对“动态数学观”或“过程的教育”的突出强调，或是满足于对学生动手实践与主动探究的特别推崇，就很容易在这方面陷入认识的误区。 应当强调的是，国际上的相关实践已在这一方面为我们提供了直接启示。如“探究学习”在20世纪60年代的美国就曾得到积极提倡，但最终是一次失败的努力。尽管存在多种“外部”的原因，但最为重要的一个原因，是认为学生无需通过系统学习，也即对于已有文化的认真继承就可相对独立地做出各项重要的科学发现，包括建立起相应的系统理论。另外，国际数学教育界通过对20世纪80年代以“问题解决”为主要口号的数学教育改革运动进行总结与反思，得出的一个主要结论是：与对于过程的片面强调相对立，数学教学应 当“过程与结果并重”。 当然，上述共识的形成在一定意义上也可看成课程改革逐步深入的一个具体标志，但我们显然又不应以此去取代对于“数学活动”各个问题的深入分析。作为“四基”之一，“基本活动经验”已被正式纳入到了修改后的《数学课程标准》之中。这一事实更加凸显了认真做好这方面工作的重要性和紧迫性。 2．“数学活动”的具体内涵究竟什么是“数学活动”的基本形式或具体内涵?读者特别是一线教师或许可以首先尝试着对这一问题作出自己的解答。 相信很多数学教师都会给出一种解答：观察、实验、总结、归纳、证明。但是，我们又只需与著名数学家的相关论述作一对照就可立即看出这种解答是过于狭窄了，特别是未能很好地体现“数学活动”相对于一般“科学活动”的特殊性。以下就是人们经常提到的一些论述：“模式的建构与研究”(L．Steen)，“数学化、公理化与形式化”(弗赖登塔尔)，“问题解决”(波利亚)，“抽象、证明与应用”(亚历山大洛夫)，等等。这些论述从总体上说 清楚地表明了数学活动的复杂性和多元性，由此可以得出的一个直接结论就是：将“数学活动”简单等同于某种具体的数学活动，无论这是指外部的操作性活动，也即所谓的“动手实践”，或是指归纳与演绎这样的逻辑思维活动，乃至别的什么活动，都是不够恰当的。 当然，相对于抽象的论述而言，更为重要的又在于我们如何能够通过实际参与数学活动获得这方面的直接体验。 由台湾学者黄敏晃教授提供的以下实例(《AK‘鸽笼原理’谈起”》)可以看成这方面的一个积极努力：在小学数学教师的一个进修班上，学员被要求通过小组合作求解如下问题：如何利用“鸽笼原理”证明：“从l，2，3，…2n这些自然