数学建模心脏病判别数学建模脏病判别心脏病判别.doc

30组徐康仪、沈舒林、刘靖宇 心脏病的判别 摘要 本文主要解决的是如何通过对250个就诊者的各项生理指标数据进行分析得出一套能够预测就诊者是否患心脏病程度的函数和准则，并确定哪些生理指标是判断就诊者患心脏病程度的关键因数，从而减少化验指标。 首先，我们对题目提供的数据进行了分类和归一化处理，并对异常数据做出了合理的猜测和替换。 对于问题一：我们分别建立了BP人工神经网络模型和多元Fisher模型，然后利用SPSS软件和MATLAB软件对数据进行处理和求解，得出了判断心脏病患病程度的判别函数，并将两种模型得出的结果进行了比较。两种模型判断患病程度正确率如图： 　 Fisher判别模型 BP人工神经网络模型 正确率 67.4% 88.2% 对于问题二：在问题一中得到的判别函数的基础上，运用MATLAB软件，我们将44名就诊人员13项数据代入判别函数，得出各自患病情况。 对于问题三：题目要求找出判断心脏病患病程度的关键因素。根据主因子分析法，我们将BP神经网络分析中重要性较低的因素逐一剔除，结合SPSS软件，观察剔除单一各因素后函数判断患心脏病程度正确率的变化，得出关键因素为A、C、E、G、H 、I、J 、K。 对于问题四：我们结合在问题三中提取的关键因素，运用SPSS软件，修改了在问题一中得到的Fisher判别函数，并重新将44名就诊人员的13项指标数据代入判别式中得出了各自患病程度结果。在将得出结果与问题二中结果进行比较，我们发现只有5个就诊者的判别结果稍有误差，并且他们的患病程度很接近。这说明我们提取的关键因素是准确的。 本文最后对所建模型优缺点进行了分析与评价，并提出了改进与推广。 关键词 BP人工神经网络 多元Fisher判别模型 主因子分析法 1、问题重述 1.1问题背景 心脏是维持全身血液循环的最重要器官。由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因素，心脏病患者人数逐年上升，心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一，除了老年人，中青年也成为心脏病猝死的高危人群。年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆，突然发作时很危险，心脏病的病因很多，有时很难判断一个人是否患有心脏病。 附录二是到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据。（指标A，B,…M的含义见附录一，指标N表示是否确诊为心脏病以及患病的程度） 1.2需解决问题 问题一：根据附录二中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法，并检验你提出方法的正确性。 问题二：按照问题一提出的方法，判断附录三中的44名就诊人员的患病情况。 问题三：能否根据附录二的数据特征，确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或主因素，以便减少化验的指标。 问题四：根据问题三的结果，重复问题二的工作，并与问题二的结果对比作进一步分析。 2、模型假设 假设一：通过题目已给的十三个指标就可以判断心脏病的患病情况。 假设二：不考虑就诊人员其他身体因素对其患心脏病的影响。 假设三：附录表二中异常数据-9均为指标正常情况值缺失的代替值。 3、符号说明 符号 符号说明 归一化后得到的数据 总的样本数目 抽取样本的数目 指标数目 对应神经元的激发函数 分别表示指标 从神经元到的连接权 分区变量 学习速率 动量系数 指标因素的最小值 指标因素的最大值 Fisher判别函数 ，Fisher判别式系数 I 组间离方差和组内离方差的比值 问题分析 4.1问题一：要求我们根据附录二中的数据，提出判别心脏病以及患病程度的方法。并检查该方法的正确性。针对这样一个判别性问题，我们首先对多种可以使用的判别方法进行了分析，分别是传统的距离判别法，非线性fisher判别法，朴素bayes算法，Logistic回归判别法以及BP神经网络的分层网络判别法。 （1）距离判别法： 该方法不能考虑各总体本身在出现的可能性和无法克服错误数据造成的损失。由于本题附录中有大量异常数据的存在，所以距离判别法不适用于本题。 （2）Logistic回归判别法： 因变量与自变量是通过一种已知或未知非线性函数关系相关联，尽管我们可以通过logit函数在一定范围内将它们转化为线性关系，但这种转换必将导致更大的计算量和结果误差，所以我们也放弃了Logistic回归判别法。 （3）BP神经网络： BP神经网络拥有强大的容错能力，较符合本问题提供的数据情况，同时神经网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力，用BP神经网络法来发别心脏病以及患病程度有着明显的优越性。 BP神经网络虽有诸多益处，但现阶段我们所掌握的知识还不能使我们从已运行的BP网络结果中提取相关参数并用MATLAB软件建立仿真函数来预测不含心脏病诊断结果N值结果的独立数据，为弥补这一缺