数学文卷·2013届湖南师大学附中高三模拟试题(三)(2013.05)word版数学文卷·2013届湖南师范大学附中高三模拟试题(三)(2013.05)word版数学文卷·2013届湖南师范大学附中高三模拟试题(三)(2013.05)word版数学文卷·2013届湖南师范大学附中高三模拟试题(三)(2013.05)word版.doc

湖南师大附中2013届高三模拟卷（三） 数学（文）试题 B． C． D． 2．复数，则= A． B． C． D． 3．若抛物线y=ax2的准线方程为y=－1，则实数a的值是 A． B． C． D． 4．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知定义在R上的函数f（x）=（x2－3x+2）g（x）+3x－4，，则 A． B． C． D．0 7．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 A． B． C． D． 8．右边程序框图表示的算法功能是 A．计算小于100的奇数的连乘积 B．计算从1开始的连续奇数的连乘积 C．计算从1开始听连续奇数的连奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 D．计算1×3×5×…×n≥100成立时n的最小值 9．已知函数，，若函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 10．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线，（t为参数）的距离的最大值为 。 11．已知单位向量e1，e2的夹角为60o，则|2e1－e2|= 。 12．若一个球的体积是，则该球的内接正方体的体积是 。 13．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 。 14．设，若不等式恒成立，则实数m的最小值是 。 15．对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数，使得当时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“科比函数”。 （1）给出下列两个函数：①f（x）=x+1；②f（x）=x2，其中是“科比函数”的函数序号是 。 （2）若函数f（x）=k+J “科比函数”，则实数k的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为3。 （1）求函数f（x）的解析式； （2）在△ABC中，若f（C）=2，且，求sinA的值。 17．（本小题满分12分） 某班有男学生45名，女学生15名，按照分层抽样的方法选取四人进行打靶训练。 （1）求某学生被抽到的概率及训练组中男、女学生的人数； （2）经过一个月的训练，这个训练组决定选出两名学生进行测试，方法是先从小组里选出一名学生测试，该学生测度后，再从小组内剩下的学生中选一名进行测试，求选出的两名学生中恰有一名女学生的概率； （3）测试后，第一个测试的学生得到的成绩为5，10，7，9，6，8，7，4，第二个测试的学生得到的成绩为6，6，8，10，5，7，9，5，请问哪位学生的成绩更稳定？并说明理由。 18．（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90o，EF∥BC，AC=BC=，AE=EC=1。 （1）求证：AE⊥平面BCEF； （2）求点F到平面ABCD的距离； （3）求三棱锥B－ACF的体积。 19．（本小题满分13分） 环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为其中a是与气象有关的参数，且，若以每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）。 （1）令，求t的取值范围； （2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，那么目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ 20．（本小题满分13分） 如图，长为m+1（m＞1）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上一点，且。 （1）求点M的轨迹F的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线； （2）设过点Q且斜率存在且不为时不为0的直线交轨迹于C，D两点，试问在x轴上是否存在定点P，使PQ始终平分∠CPD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 21．（本小题满分13分） 已知函数f（x）=ax2－blnx在点（1，f（1）处的切线方程为y=3x－1。 （1）若f（x）在其定义域内的一个子区间（k－1，k+1）内不是单调函数，求实数k的取值范围； （2）若对任意，均存在，使得，试求实数c的取值范围。 参考答案 一、 1．D 2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8． 9．D 10． 11． 12