数学史选讲-第一讲---早的算术与几何数学史选讲-第一讲---早期的算术与几何数学史选讲-第一讲---早期的算术与几何数学史选讲-第一讲---早期的算术与几何.ppt

第一讲 早期的算术与几何 --记数与测量 古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛 纸草书上的数学 纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０） 　莱因德纸草书（约公元前1８５0年） 古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛 * 数学——— 空间形式与数量关系 四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国 古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及（波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。 古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、《孙子算经》中的算筹 一.文字与数字符号 1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年） 还产生了如106，107的数 2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前四五千年） 3.中国的甲骨文—— 西汉象牙算筹 古代算筹数码 4.古代中美州——印加与玛雅 ? ? 98 XCVIII 20 XX 10 X 1970 MCMLXX 90 XC 19 XIX 9 IX 1666 MDCLXVI 60 LX 18 XVIII 8 VIII 1000 M 50 L 17 XVII 7 VII 900 CM 49 IL 16 XVI 6 VI 600 DC 48 XLVIII 15 XV 5 V 500 D 40 XL 14 XIV 4 IV 200 CC 30 XXX 13 XIII 3 III 101 CI 29 XXIX 12 XII 2 II 100 C 21 XXI 11 XI 1 I 數字 羅馬字 數字 羅馬字 數字 羅馬字 數字 羅馬字 5.12世纪前罗马数字 二.记数 数字符号出现后，如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法（十进制） 纵横布置，表示整数，空位表示零 2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法） 婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点表示 后传入印度从而推广 264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ 古印度的数学 3.其它记数法 （1）简单累数制 1000 M 500 D 100 C 50 L 10 X 5 V 1 I 3888=MMMDCCCLXXXVIII (2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码） 每年较高的单位另立符号 （3）乘法累数制（位置制记数） 阿拉伯数字与中国数字 分数与小数： 单分数，分子为１的分数——在整数的符号上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数 表示： 中只有 有特殊符号，其它的都分解为单分数。 三.进位制 巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以上位置制与简单累加混合。 印加与玛雅：20进位，与上相似 其它进位制：12位，16位，二进制 中国、古埃及、印阿数字：十进制 四、算术运算 1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣文记数）整数加减法很方便，分数较复杂，要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。 2.算筹算术 五.代数 纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为20％，问多长时间利率与本金相同。 泥石板上的代数： 　　求解二次方程， 指数方程 六、几何问题 （1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生） 纸草上的几何问题：求面积和体积 （2）泥板上的几何 1.对 的计算 2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。 a2+b2=c2 　 勾股数，　勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1） 264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ 古印度的数学 *