数学选修1--2课件2.11数学选修1--2课件2.1.1数学选修1--2课件2.1.1数学选修1--2课件2.1.1.ppt

2.如图，可得f(4)=5；∵f(3)=2，f(4)=5=f(3)+3，f(5)=9=f(4)+4，f(6)=14=f(5)+5， … f(n)=f(n-1)+n-1, ∴每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数； 累加得f(n)=2+3+4+…+(n-1) 答案：5 【思考】图形中的归纳推理有什么特点？图形中的归纳推理与数列中的数的变化规律有什么关系？ 提示：由一组平面或空间图形，归纳其数量变化的规律，从不同角度探索规律，需要从图形的变化规律入手.其数的变化规律其实与数列中的数的变化规律是一样的. 【变式训练】(2012·武汉高二检测)如图，在一次珠宝展览会上，某商家展出了一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝构成如图①所示的正六边形，第三件首饰是由15颗珠宝构成的如图②所示的正六边形，第四、五件首饰分别是由28颗和45颗珠宝构成的如图③、④所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第六件首饰上应有_______颗珠宝，第n件首饰上应有_______颗珠宝. 【解题指南】根据图形写出前5件首饰中的珠宝数量f(1),f(2),f(3),f(4)，f(5),再归纳猜想f(n). 【解析】方法一：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，6=2×3, 15=3×5,28=4×7,45=5×9,归纳猜想第六件首饰上的珠宝为6×11=66(颗)，第n件首饰上的珠宝为n(2n-1)=(2n2-n)颗. 方法二：5件首饰的珠宝颗数依次为：1，1+5，1+5+9，1+5+9+13，1+5+9+13+17，则第六件首饰上的珠宝颗数为：1+5+9+13+17+21=66，即每件首饰上的珠宝数构成一个以1为首项，4为公差的等差数列的前n项和，并且第n件首饰有n项，故第n件首饰的珠宝颗数为：1+5+9+…+(4n-3)=2n2-n. 答案：66 2n2-n 类比推理及应用 【技法点拨】 1.类比推理的一般思路 类比推理的基本原则是根据当前问题的需要选择恰当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系，度量关系，数式的运算符号，运算结构入手得出相应的结论. 2.数学中的常见类比 数学中常见的类比有：直线与平面、平面与空间、方程与不等式、一元与多元、等差数列与等比数列等，如平面图形与空间图形类比如下： 球 圆 面 线 线 点 空间图形 平面图形 体积 面积 … … 表面积 周长 面积 边长 二面角 线线角 四面体 三角形 空间图形 平面图形 3.类比推理的一般步骤 找“似” 找出两类对象可以确切表达的相似特征 推测 用一类对象的已知特征，去推测另一类 对象的特征，从而得到一个猜想 检验 检验这个猜想 【典例训练】 1.(2012·温州高二检测)下面使用类比推理，得出正确结论的是( ) (A)“若a·3=b·3,则a=b”类比出“若a·0=b·0,则a=b” (B)“若(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc” (C)“若(a+b)c=ac+bc”类比出 (D)“(ab)n=anbn”类比出“(a+b)n=an+bn” 2.(2012·杭州高二检测)对于命题：若O是线段AB上一点，则 将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内 一点，则 将它类比到空间的 情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则_________________. 【解析】1.选C.A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n=2显然不成立. 2.根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，由线段类比 到平面，平面类比到空间，由线段长类比为三角形面积，再类 比成四面体的体积，故可以类比为 答案： 【想一想】题1各选择中的类比方法是否正确？题2类比的关键是什么？ 提示:1.题1中类比的方法没有错误，但其结论不一定正确.这里选择的是正确结论. 2.题2中类比的关键就是“一维到二维再到三维”的思想，所以面积类比为体积，另外关键是已知等式的结构不能改变. 【变式训练】如图，在△ABC中，射影定理可表示为a=b· cosC+c·cosB,其中a,b,c分别为角A，B，C的对边，类比上述 定理，写出对空间四面体性质的猜想. 【解题指南】借助平面图形到空间图形的类比，根据平面图形 的结论得到空间图形的相应结论. 2.1.1 合情推理 1.了解合情推理的含义. 2.理解归纳推理和类比推理，能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理. 1.本课重点是合情