数值计算方法课件-ch1 论数值计算方法课件-ch1 绪论数值计算方法课件-ch1 绪论数值计算方法课件-ch1 绪论.ppt

华长生制作 华长生制作 数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解，并能够在计算机上求解的数学方法，简称计算方法。 * 课程简介 苏丽 自动化学院406教研室 TELEmail：suli_happy@126.com 课程名称：数值计算方法 学 时：32学时（26学时理论课+6学时上机） 学 分：2学分 所用教材：《计算机数值方法》（第二版） 施吉林等 高等教育出版社 考核方式：开卷考试，卷面成绩70% 测验出席15% 上机成绩15% 公共邮箱：shzhjsff@126.com 密码：shuzhi2012 现代科学研究的三大支柱 科学实验 理论研究 科学计算 计算数学 21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在” 21世纪信息社会对科技人才的要求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算 课程介绍 应用领域：计算方法的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题。在科学研究和工程技术中都要用到各种计算方法。例如，在航天航空、地质勘探、汽车制造、桥梁设计、天气预报，甚至在汉字字样设计中都能用到计算方法。 特点：既有数学类课程中理论上的抽象性和严谨性，又有实用性和实验性的技术特征，是一门理论性和实践性都很强的学科。 第一章 绪论 苏丽 自动化学院 2012年11月13日 第一章 绪 论 1.3 误差 1.1 计算机数值方法的研究对象 1.2 计算方法的概念 1.1 计算机数值方法的研究对象 科学技术的发展提出了大量复杂的数值计算问题.而这些问题中有许多是在理论上有解而又无法用手工计算的.而计算机的飞速发展，为解决这些问题开辟了广阔的前景. 用计算机解决科学计算问题时经历的几个过程： 实际问题 数学模型 数值方法 程序设计 上机计算求出结果 计算机数值方法就是研究将数学模型变成数值问题,并研究数值问题的数值方法，进而设计数值算法。 1.2 计算方法的概念 一、计算方法（算法）：求解数学问题的方法。 现在指：用计算机求解数学问题的方法。 计算方法又称作数值分析。 计算方法（数值分析）求解实际问题的过程： 1.建模 ；2.算法设计；3.程序设计。 数值问题：输入数据与输出数据之间函数关系的一个 确定而无歧义的描述 例 二. 数值问题 求解二次方程 是数值问题 ① 数学模型并不都是“数值问题” 求解微分方程 ② 不是数值问题 将上述非数值问题变成数值问题的方法： 离散化 三. 数值方法 常见的在计算机上不能直接运行的计算有： 开方、极限、超越函数、微分、积分等 1. 数值方法：是指求解数值问题的系列计算公式。 2. 计算机数值方法：是指求解数值问题的计算机上可执行的系列计算公式。 所谓“计算机上可执行的系列计算公式”是指这一 系列计算公式中的运算，只有四则运算和逻辑运 算等计算机上可执行的运算。 注：计算公式不一定都属于计算机数值方法。 3. 数值方法的主要任务: 1）将计算机上不能直接计算的运算化为在计算机上可执行的运算； 2）针对数值问题研究在计算机上可执行的且行之有效的系列计算公式； 3）因为可能采用了近似等价运算,故要进行误差分析, 即数值问题的性态及数值方法的稳定性。 四、数值算法 数值算法：指有步骤地完成解数值问题的过程。 五. 算法描述 1. 数学语言 2. 图示法：流程图、结构化框图 3. 自然语言描述法 4. 程序语言 六. 评价算法的优劣 1. 计算量的大小 2. 存储量 3. 精度 1.3 误差 (※) 一、 误差的来源 舍入误差：由于计算机字长有限，原始数据在计算机上表示时，对超过位数的数字要进行舍入，另外在计算过程中也可能产生误差，这种误差称为舍入误差。 截断误差：由于计算机只能完成有限次算术运算和逻辑运算,因此要将有些需用极限或无穷过程进行的运算有限化,对无穷过程进行截断,这就带来误差. 二、 误差的基本概念 1 .绝对误差： 2. 绝对误差限： 绝对误差限或误差限, 注意： 3.相对误差： 4. 相对误差限：相对误差绝对值的任一个上界