理论力学——平面汇交力系与平面力偶系.ppt

第1节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 第2节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 第3节 平面力对点之矩的概念及计算 第4节 平面力偶 第1节 平面汇交力系合成与平衡的几何法 第2节 平面汇交力系合成与平衡的解析法 定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 Fx =F cosα 2．力在直角坐标轴上的投影 Fx=F cos? Fy=F cos?=F sin? 3．合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 　　 F R= F 1+ F 2+…………+ F n=? F FR = Fx i + Fy j ，Fi = Fxi i + Fyi j （i=1，2，?，n） Fx i + Fy j = Σ(Fxi i) + Σ (Fyi j ) = ( Σ Fxi ) i + ( Σ Fyi ) j 合力的大小和方向余弦为 第3节 平面力对点之矩的概念及计算 一．?力对点之矩（力矩） 力矩为零的情况：当h=0即力的作用线通过矩心时 力矩单位 牛顿米（Nm） 千牛顿米（KNm） 计算图示力F对点O之矩。F与水平线夹角为?，杆OA长r，与水平线夹角为?。 从上面的计算可以看到，力F对O点之矩等于它的两个正交分力Fx和Fy对O点之矩。 二、合力矩定理 平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即 第4节 平面力偶 平面力偶矩是代数量，以M或M（ F，F’）表示 M=±Fd= 2A?ABC 2、同平面内力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。 3．平面力偶系的合成和平衡条件 （1）平面力偶系的合成 同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。 ? 图示叠轮，已知大圆半径为R，小圆半径为r，在小轮圆周作用有一切向力F，其作用线与水平线夹角为?，求力F对叠轮与水平面切点A之矩MA（F）（用两种方法）。 答：MA（F）=F（r-Rcos?） A B q x 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。 力对点之矩 例 题 7 ? 例题 在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q’ dx，其中q’ 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知 x A B q x dx h l F 因此分布载荷的合力大小 解： 力对点之矩 例 题 7 ? 例题 设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有 将q 和 F 的值代入上式，得 x A B q x dx h l F 力对点之矩 例 题 7 ? 例题 1、力偶与力偶矩 定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。记作（F，F＇） d ——力偶臂，力偶的两力作用线之间的垂直距离 力偶所在的平面称为力偶的作用面 力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量。 力偶没有合力，力偶和力是静力学的两个基本要素。 力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd，与矩心位置无关。 影响力偶作用效果的两个因素： 力偶矩的大小； 力偶在作用面内的转向。 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。 力偶矩的单位：（Nm） （KNm） 定理： 推论： 任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。 力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即 （2）平面力偶系的平衡条件 平面力偶系的平衡方程 由平面力偶系的平衡方程可知力偶必须用力偶来平衡。 一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。（ AB= d ） 梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。 解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。 又 ∑M = 0 即 M - FA×d = 0 所以 FA =FB = M / d B A d M FB FA 例 题 8 ? 平面基本力系 ? 例题 d M B A