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数字信号处理Matlab 实现实例 离散时间信号与系统 例1-1 用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。 解 MATLAB程序如下： a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); //stem函数中 X和Y向量长度必须相同 ?????????????? xlabel(n); ylabel(幅度); 图1.1给出了卷积结果的图形，求得的结果存放在数组c中为：{-2 -4 1 3 1 5 1 -3}。 ? 例1-2 用MATLAB计算差分方程 当输入序列为 时的输出结果 。 MATLAB程序如下： N=41; a=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; b=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)];//表示第位置1另N-1行向量 k=0:1:N-1; y=filter(a,b,x); stem(k,y) xlabel(n);ylabel(幅度) ?????????? 图 1.2 给出了该差分方程的前41个样点的输出，即该系统的单位脉冲响应。 　 　 1-3 用MATLAB计算例1-2差分方程 所对应的系统函数的DTFT。 1-2差分方程所对应的系统函数为： ?????????????????????????????? 其DTFT为 ?????????????????????????????? 用MATLAB计算的程序如下： k=256; num=[0.8 -0.44 0.36 0.02]; den=[1 0.7 -0.45 -0.6]; w=0:pi/k:pi; h=freqz(num,den,w);//freqz 是频响 w可以使任意长 subplot(2,2,1); plot(w/pi,real(h));grid title(实部) xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度) subplot(2,2,2); plot(w/pi,imag(h));grid title(虚部) xlabel(\omega/\pi);ylabel(Amplitude) subplot(2,2,3); plot(w/pi,abs(h));grid //绝对值 幅值 取模 title(幅度谱) xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅值) subplot(2,2,4); plot(w/pi,angle(h));grid title(相位谱) xlabel(\omega/\pi);ylabel(弧度) 　 ????????????????? 例2-1 对连续的单一频率周期信号 按采样频率 采样，截取长度N分别选N =20和N =16，观察其DFT结果的幅度谱。 解 此时离散序列 ，即k=8。用MATLAB计算并作图，函数fft用于计算离散傅里叶变换DFT，程序如下： k=8; n1=[0:1:19]; xa1=sin(2*pi*n1/k); subplot(2,2,1) //总共两行两列个图 该图位于第一个图 plot(n1,xa1) xlabel(t/T);ylabel(x(n)); xk1=fft(xa1);xk1=abs(xk1); //变成正的响应 subplot(2,2,2) stem(n1,xk1) xlabel(k);ylabel(X(k)); n2=[0:1:15]; xa2=sin(2*pi*n2/k); subplot(2,2,3) plot(n2,xa2) xlabel(t/T);ylabel(x(n)); xk2=fft(xa2);xk2=abs(xk2); ??????????????????????? subplot(2,2,4) stem(n2,xk2) xlabel(k);ylabel(X(k)); ?????? ????????计算结果示于图2.1，(a)和(b)分别是N=20时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个半周期，频谱出现泄漏；(c) 和(d) 分别是N=16时的截取信号和DFT结果，由于截取了两个整周期，得到单一谱线的频谱。上述频谱的误差主要是由于时域中对信号的非整周期截断产生的频谱泄漏。 例2-2 用FFT计算两个序列 的互相关函数 。 解 用MATLAB计算程序如下： x=[1 3 -1 1