数字信号处理第三版 教材第章习题解答数字信号处理第三版 教材第六章习题解答数字信号处理第三版 教材第六章习题解答数字信号处理第三版 教材第六章习题解答.doc

6.2 教材第六章习题解答 1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器要求通带截止频率通带最大衰减阻带截止频率阻带最小衰减。求出滤波器归一化传输函数以及实际的。 将和值代入N的计算公式得 所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化。） （2）求归一化系统函数，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数为 或 当然，也可以按（6.12）式计算出极点: 按（6.11）式写出表达式 代入值并进行分母展开得到与查表相同的结果。 （3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数。 由于本题中，即，因此 对分母因式形式，则有 如上结果中，的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。 2. 设计一个切比雪夫低通滤波器，要求通带截止频率，通带最在衰减速，阻带截止频率，阻带最小衰减。求出归一化传输函数和实际的。 解： （1）确定滤波器技术指标： ， （2）求阶数N和： 为了满足指标要求，取N=4。 （2）求归一化系统函数 其中，极点由(6.2.38)式求出如下： （3）将去归一化，求得实际滤波器系统函数 其中，因为，所以。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。 4. 已知模拟滤波器的传输函数为： (1)； (2)。式中，a,b为常数，设因果稳定，试采用脉冲响应不变法，分别将其转换成数字滤波器。 解： 该题所给正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的的脉冲响应不变法转换公式，设采样周期为T。 （1） 的极点为： ， 将部分分式展开（用待定系数法）： 比较分子各项系数可知： A、B应满足方程： 解之得 所以 按照题目要求，上面的表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本结构实现。由于两个极点共轭对称，所以将的两项通分并化简整理，可得 用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。 （2） 的极点为： ， 将部分分式展开： 通分并化简整理得 5. 已知模拟滤波器的传输函数为： 1）； 2）试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s 方法1 直接按脉冲响应不变法设计公式，的极点为： ， 代入T=2s 方法2 直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对的分母配方，将化成4题中的标准形式： 为一常数， 由于 所以 对比可知，，套用公式得 ② 或通分合并两项得 （2）用双线性变换法 ① ② 7. 假设某模拟滤波器是一个低通滤波器，又知，数字滤波器的通带中心位于下面的哪种情况？并说明原因。 （1） (低通)； （2）（高通）； （3）除0或外的某一频率（带通）。 解： 按题意可写出 故 即 原模拟低通滤波器以为通带中心，由上式可知，时，对应于，故答案为（2）。 9. 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于时，容许幅度误差在1dB之内；频率在0.3到之间的阻带衰减大于10dB；试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行转换，采样间隔T=1ms解本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描述如下： 采用脉冲响应不变法转换，所以，相应模拟低通巴特沃斯滤波器指标为： 求滤波器阶数N及归一化系统函数： 取N=5，查表6.1的模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为： 将部分分式展开： 其中，系数为： 去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数。 我们希望阻带指标刚好让通带指标留有富裕量，所以按(6.2.18)式求3dB截止频率。 其中。 用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器系统函数： 我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在频率混叠失真，设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见，当N较大时，部分分式展开求解系数或相当困难，所以实际工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。 32