数字信号处理第二章2数字信处理第二章2数字信号处理第二章2数字信号处理第二章2.ppt

Chapter 2 By JinWei 2.2 序列的傅里叶变换(DTFT) 2.2.1序列的傅里叶变换的定义 2.2.2序列傅里叶变换存在的充分条件： 序列绝对可和（序列z变换在单位圆上收敛）。 例2-26. 求 的FT 例.求 的傅里叶反变换 2.2.3 序列傅里叶变换的主要性质 线性 序列的移位 乘以指数序列 乘以复指数序列 时域卷积 频域卷积 频域微分（时域线性加权） 帕塞瓦定理 证明： 序列的翻褶 序列的共轭 2.2.4 傅里叶变换的一些对称性质 定义： 共轭对称序列 共轭反对称序列 任一序列总能表示成一个共轭对称序列（分量）与一个共轭反对称序列之和 复序列x(n)的共轭对称序列与共轭反对称序列也是复序列 实序列x(n)则分解为实偶序列与实奇序列之和 序列傅里叶变换的共轭对称分量和共轭反对称分量 序列实虚部与其傅里叶变换共轭对称及共轭反对称分量的对应性。 2.3 模拟信号、理想抽样信号、序列与CTLT、CTFT 和Z变换的关系 模拟信号： 1、ZT与 抽样序列的z变换等于其理想抽样信号的拉普拉斯变换。 二者的关系 由S平面到Z平面的映射 ?：数字频率，表示Z平面的辐角，是模拟频率对抽样频率的归一化。 f ：模拟频率 ?：模拟角频率 fs ：抽样频率 ?s：抽样角频率 3、ZT与CTFT 抽样序列在单位圆上的z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。 抽样序列在单位圆上的z变换等于连续信号的拉普拉斯变换沿虚轴的周期延拓。 4、ZT与DTFT 序列的傅里叶变换是序列的Z变换在单位圆上的值。 2.4 离散线性移不变系统的频域表征 2.4.1 LSI系统的描述 时域： 单位冲激响应h(n) 常系数线性差分方程表征系统的输入输出关系 变换域： 系统函数H(Z) 频率响应H(ej?) 线性移不变系统的系统函数是单位抽样响应的z变换； 在单位圆上的系统函数是系统的频率响应。 2.4.2 LSI系统的因果稳定条件 时域： 因果： h(n)为因果信号 稳定： h(n)绝对可和 Z域： 因果： H(Z)的收敛域为一个圆环的外部，且包含无限远点 稳定： H(Z)的收敛域包含单位圆 2.4.3 LSI系统的频率响应H(ej?)的特点 ej?n 为LSI系统的特征函数 H(ej?) 称为特征值 H(ej?)以2?为周期 2.4.4 频率响应的几何确定法 2.4.5 IIR系统与FIR系统 系统的单位抽样响应延伸到无穷长，称为“无限长单位冲激响应系统”，即IIR系统。 系统的单位抽样响应是一个有限长序列，称为“有限长单位冲激响应系统”，即FIR系统。 二者的特性和设计方法不同，成为数字滤波器的两大分支 靠近单位圆的零点对幅度响应产生谷点，靠近单位圆的极点对幅度响应产生峰点，极点不能在单位圆上，会使系统处于临界稳定。 。 。 在原点的零极点对幅度响应不起作用。 ω 0 Digital Signal Processing C J Q Z变换与DTFT * 频域周期 周期2? 时域离散 时域非周期? 频域连续 ? 满足平方可和，也可用FT分析。 ? 一些不满足绝对可和的序列，引入了冲激函数后，其FT存在为冲激函数的形式。 ? h(n)不满足绝对可和 h(n)满足平方可和 理想数字LPF 表：2.3 时域加窗（相乘） 频域周期卷积 实偶序列 实奇序列 理想抽样信号： 各种域和变换间的关系 T =1/fs: 抽样间隔 r与?的关系： ?与?的关系： 2、ZT与CTLT ? 利用ZT可以计算DTFT。 Digital Signal Processing C J Q Z变换与DTFT