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电子信息工程学院数字信号处理Digital Signal Processing 变换关系总结 连续时域信号傅里叶变换 连续时域信号拉氏变换 离散时域信号Z变换 离散时域信号傅里叶变换 离散傅里叶变换 1.连续时间信号和系统 2.离散时间信号和系统 3.连续时间信号傅里叶变换与序列傅里叶变换之间的关系 4.有限长序列的离散傅里叶变换与Z变换和傅里叶变换的关系 5.离散傅里叶级数与离散傅里叶变换的关系 * 中南民族大学 * 主讲：周 城 变换关系全图 在连续时间信号和系统中，用傅里叶变换（FT）进行频域分析，拉普拉斯变换（LT）作为傅里叶变换的推广，对信号进行复频域分析。 傅里叶变换的定义式： 拉普拉斯变换的定义式： 复频率s与频率Ω之间的关系： 对比傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义式，可知：信号在S平面虚轴上的拉普拉斯变换即为信号的傅里叶变换，即： 在离散时间信号和系统中，用序列的傅里叶变换(DTFT)进行频域分析，Z变换(ZT)则是其推广，用以对序列进行复频域分析。 傅里叶变换的定义式为： Z变换的定义式为： z与ω之间的关系为： 对比傅里叶变换和Z变换的定义式，可知：序列在Z平面单位圆上的Z变换即为序列的傅里叶变换，即： 连续时间信号x(t)经时域采样后(设采样时间间隔为T), 所得序列x(n)的频谱是原连续信号频谱的周期延拓(这也验证一个域中的离散性必定对应另一个域中的周期性), 周期为2π/T, 即为采样频率Ωs , (由于模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系为ω=ΩT，所以，在数字频域中，周期为2π，正好与X(ejω)具有的周期性相吻合)。 设x(n)是长度为M的有限长序列，则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为： N称为变换区间长度，N≥M。X(k)也是一个有限长序列，长度为N。 X(n)的Z变换为： 可得N点DFT与Z变换的关系式： 即X(k)为X(ejω)在频率ω的[0,2π]区间上的N点等间隔采样。 周期序列的离散傅里叶级数变换对： 正变换 逆变换 有限长序列的离散傅里叶变换对： 正变换 逆变换 时域的周期序列 可看成是对有限长序列的周期延拓(设周期为N)，而有限长序列x(n)可看成周期序列 的主值序列，即： 同理，频域的周期序列 可看成是对有限长序列X(k)的周期延拓，而有限长序列X(k)可看成周期序列 的主值序列，即： 变换关系全图