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IIR数字滤波器的特性 优点： 缺点： 引7-0 引 言言 FIR数字滤波器的特性 优点： 缺点： 1、相位失真（波形失真之一） 当信号通过一个线性滤波器时，输出信号的幅度和相位都会发生变化，即 一、线性相位FIR数字滤波器 两边取模： 一、线性相位FIR数字滤波器 二、线性相位FIR滤波器的时域约束条件 所以，FIR滤波器的线性相位的充要条件是： 二、线性相位FIR滤波器的时域约束条件 由于sin［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和2π两点奇对称，关于峰值点ω=π偶对称。因此Hg(ω)关于ω=0和2π两点奇对称，关于ω=π偶对称。情况4不能实现低通和带阻滤波器。 故适用于高通，带通滤波器。 对N=12的高通滤波器举例，Hg(ω)如表7.1.1中情况4所示。 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 一、窗函数设计法原理 逼近方法有三种： 1、窗函数设计法（时域逼近） 2、频率采样法（频域逼近） 3、最优化设计（等波纹逼近） 一、窗函数设计法原理 理想单位脉冲响应hd(n) 通过傅立叶反变换获得 一、窗函数设计法原理 怎样用一个有限长序列h(n)来逼近无限长的hd(n)？ 最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口” 看到一段hd(n) 因此 ， h(n)也可表示为hd(n)和一个“窗函数”的乘积 即 一、窗函数设计法原理 窗函数设计法是从单位冲激响应着手，使h (n)逼近理想的单位冲激响应序列hd(n) 一、窗函数设计法原理 二、矩形窗函数设计方法 下面以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为例，讨论FIR的设计问题。 给定的理想低通滤波器为 二、矩形窗函数设计方法 下面是滤波器的理想频率特性 二、矩形窗函数设计方法 第一步：，计算hd(n) 二、矩形窗函数设计方法 理想低通的hd(n) 二、矩形窗函数设计方法 hd(n)是一个以а中心的偶对称的无限长非因果序列，如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n) ，则为保证所得到的是线性相位FIR滤波器，延时а应怎样选择？ 二、矩形窗函数设计方法 二、矩形窗函数设计方法 二、矩形窗函数设计方法 对频率响应起作用的是它的幅度函数 三、各种窗函数 （1） 矩形窗 三、各种窗函数 四、窗函数法设计FIR滤波器的步骤 (1) 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。 (2) 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω) (3) 计算hd(n) (4) 加窗得到设计结果：h(n)=hd(n)w(n)。 四、窗函数法设计FIR滤波器的步骤 根据对过渡带及阻带衰减的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N。 先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。 四、窗函数法设计FIR滤波器的步骤 (3) 计算hd(n) 作业： 1，3，4，5 6种窗函数的基本参数 　　(2) 构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejω)，即   对所谓的“标准窗函数法”，就是选择Hd(ejω)为线性相位理想滤波器（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻）。以低通滤波器为例，Hdg(ω)应满足：  　　　　　　　　　　　　　　　　 （7.2.19） 　　如果Hd(ejω)较复杂，或者不能用封闭公式表示，则不能用上式求出hd(n)。我们可以对Hd(ejω)从ω=0到ω=2π 采样M点，采样值为　　　　　　　　 ，k=0 ,1, 2, …, M－1，进行M点IDFT(IFFT)，得到：  （7.2.22）  根据频域采样理论，hdM(n)与hd(n)应满足如下关系： 因此，如果M选得较大，可以保证在窗口内hdM(n)有效逼近hd(n)。 对（7.2.19）式给出的线性相位理想低通滤波器作为Hd(ejω)，由（7.2.2）式求出单位脉冲响应hd(n)：  为保证线性相位特性， ? =(N－1)/2。