33.玩转直线的倾斜角和斜率.ppt

* 数学应用 例2： 经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2. x y o 解：③（法一：待定系数法） 设直线上另一个点为（x,0)， 所以过点(3，2)和(2，0) 画直线即可 说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点 则： A(3,2） 1 2 3 2 3 1 * 数学应用 例2： 经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2. 法二：(利用斜率的几何意义） 根据斜率公式 ，斜率为2表示直线 上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上 即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2）， 再向上平移2个单位后得到点（4，4）， 因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求 x y k D D = ④ 将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求 A x y o 1 2 4 1 2 3 3 4 （4，2） （4，4） 2．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 . 3．当且仅当m为何值时，经过两点 A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的 倾斜角为60o？ 1．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 . * 斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7), (-1，b)三点，则a,b的值为( ) A、a=4,b=0 B、a=-4,b=-3 C、a=4,b=-3 D、a=-4,b=3 C * 已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC KAB=2 KBC=2 问题9： 如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？ A、B、C三点共线 * 判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 如果三点A(1,1)、B(3,5)、 C(-1,a)在一条直线上,求a的值 (a=-3) * 3.平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。 两个概念—直线的斜率、倾斜角； 2.两个问题—---- （1）已知直线上两点如何求斜率； （2）已知一点和斜率如何画出直线。 * 难点展示： 例题一：直线 l 过点M(-1,1)且与以 P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。 例2。已知直线的斜率K的变化范围为（ –1，1]， 求直线的倾斜角?的取值范围。 分析： 因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角范围也不同，因此，应分斜率为负值和非负值两种情况讨论。 当K∈ （ –1，0）时, 当K∈ [0，1] 时， 解： 直线斜率K的变化范围（ –1，1]=（ –1，0）∪ [0，1]， 所以直线的倾斜角范围为 练习 直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9）两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。 已知点P(0,-2),A(-1,2),B(2,3)经过点P的直线l与线段AB有公共点时,求直线l的斜率k的取值范围. O x y . . . P A B 已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线,求a 的值. 已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。 由图可知 解: Y O X 例2 解: 1、直线的倾斜角的定义 2、直线的斜率的定义 3、两点间斜率公式 当直线 l 与x轴相交时， 我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条 直线的斜率. * 数学应用 如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少? 问题6： 斜率为2 问题7： 直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少? 斜率为2 问题8： 平行直线的斜率之间有怎样的关系? 斜率相等 或斜率都不存在 推导二: 练习：已知直线l的一个方向向量 解： ，求直线的斜率。 则直线的斜