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第二章 控制系统的模型 一 控制系统的时域数学模型 二 控制系统的复数域数学模型 三 控制系统的结构图与信号流图 四 数学模型的实验测定 2.1 控制系统的时域数学模型 1、线性系统微分方程的建立 步骤：1. 确定系统的输入量(给定量和扰 动量)与输出量(被控制量, 也称 为系统的响应) 2. 列写系统各部分的微分方程 3. 消去中间变量, 求出系统的微 分方程 (1)确定输入量和输出量。 取输入量为电动机的电枢电压ud， xr = u 取输出量为电动机的转速 xc = n ? (2) 列写微分方程式。 电枢回路的微分方程式： 电动机的机械运动方程式： （3）消去中间变量。得电动机的动态微分方程式（以算子 表示）： TdTmp2xc+Tmpxc+xc = x r/Ce 2、非线性数学模型线性化 实际的物理元件都存在一定的非线性，例如： 弹簧系数 是位移的函数 电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关 电动本身的摩擦、死区 2.2 控制系统的复数域数学模型 2.3 控制系统的结构图与信号流图 （2）相加点从单元的输出端移到输入端，如图2-6所示 （3）分支点从单元的输入端移到输出端，如图2-7所示 （4）分支点从单元的输出端移到输入端，如图2-8所示   图 2-8 分支点前移的变位运算 三、系统开环传递函数 开环传递函数：反馈引入点断开时，输入端对应比较器 输出 E(s) 到输入端对应的比较器的反馈 信号 B(s) 之间 所有传递函数的乘积，记 为GK(s), GK(s)=G(s)H(s) 前向通道传递函数：输入端对应比较器输出 E(s) 到输出 端输出 C(s) 所有传递函数的乘积，记为G(s) 反馈通道传递函数：输出 C(s) 到 输入端比较器的反馈信 号 B(s) 之间的所有传递函数之乘积，记 为 H(s) 四、系统闭环传递函数 在初始条件为零时，系统的输出量与输入量的拉氏变换之比称为系统的闭环传递函数。闭环传递函数是分析系统动态性能的主要的数学模型。 例2-6 试简化图示系统结构图，并求系统传递函数 五、系统对给定作用和扰动作用的传递函数 图2-11所示系统中有两个输入量——给定作用量和扰动作用量，同时作用于系统。对于线性系统来说，可以对每一个输入量分别求出输出量，然后再进行叠加，就得到系统的输出量图 1）只有给定作用时的闭环传递函数 和输出量 为： (2) 只有扰动作用时的闭环传递函数 和输出量 为 3、信号流图 信号流图是一种用图线表示线性系统方程组的方法。 一、 信号流图中的术语 （1）源点。只有输出支路的节点称为源点或称为输入节点 （2）汇点。只有输入支路的节点称为汇点或称为输出节点 （3）混合节点。既有输入支点也有输出支点的节点称为混 合节点 （4）通路。从某一节点开始沿支路箭头方向经过各相连支 路到另一节点（或同一节点）构成的路径称为通路 （5）开通路。与任一节点相交不多于一次的通路称为开通 路 （6）闭通路。如果通路的终点就是通路的起点，并且与 任何其他节点相交不多于一次的称为闭通路或称为 回环 （7）回环增益。回环中各支路传输的乘积称为回环增益 （或传输） （8）前向通路。是指从源头开始并终止于汇点且与其他 节点相交不多于一次的通路，该通路的各传输乘积 称为前向通路增益 （9）不接触回环。如果一信号流图有多个回环，各回环 之间没有任何公共节点，就称为不接触回环，反之 称为接触回环 二、信号流图的绘制例说明绘制信号流图的过程。一系统的方程组为： 例 2-18 求如图2-13所示系统的传递函数 该系统的前向通路及其传输为：