四边形复习建议.doc

第十九章 四边形 一、本章知识结构图： 二、2009年北京市数学中考说明中对本章知识的要求： 考试内容 A层次 B层次 C层次 平行四边形 会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 会运用平行四边形的知识解决有关问题 矩形 会识别矩形 掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判定解决简单问题 会运用矩形的知识解决有关问题 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、判定和性质，会用菱形的性质和判定解决简单问题 会运用菱形的知识解决有关问题 正方形 会识别正方形 掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决简单问题 会运用正方形的知识解决有关问题 梯形 会识别梯形、等腰梯形；了解等腰梯形的性质和判定 掌握梯形的概念；会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题 三、主要内容： 1.牢记平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法以及面积公式，并能运用这些知识进行有关的证明和计算. 名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 定 义 的四边形是平行四边形 的平行四边形是矩形 的平行四边形是菱形 的平行四边形是正方形 的梯形是等腰梯形 性 质 边 角 对角线 对称性 判 定 边 角 对角线 面 积* 周 长 2.其它重点知识： （1）三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。两条对角线互相垂直的任意四边形的面积对角线顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）：顺次连接四边形各边中点得顺次连接四边形各边中点得顺次连接四边形各边中点得顺次连接四边形各边中点得线段的重心:是线段的中点平行四边形的重心:是它的两条对角线的交点三角形的重心:三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心三角形的重心到顶点的距离等于重心到对边中点距离的两倍. （7）三种距离和两个最短：两点之间，线段最短；垂线段最短。 两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离。 3.辅助线的添加： （1）平行四边形、矩形、菱形、正方形辅助线的添加：基本思想是割补思想。 ①连接一条或两条对角线（分割成三角形） ②补成特殊的四边形（基本图形法） （2）梯形辅助线的添加：基本思想是转化与化归思想和割补思想，转化为平行四边形和三角形。 ①作双高；②平移腰；③平移对角线；④延长两腰；⑤过腰的中点倍长。 4.常见几何综合题的思考方法： （1）利用轴对称变换、平移变换及旋转变换集中条件或把不规则图形转化为规则图形； （2）利用直角三角形和平面直角坐标系，通过运算与几何证明结合，达到证题目的； （3）通过研究特殊情况或特殊图形，猜想或找到一般情况或一般图形的规律或结论； （4）见中点的常规思路：（轴对称）三线合一、中垂线，（旋转）倍长、斜边中线， （平移）中位线； （5）导角等的常规思路：互余、互补，平行线，外角，等量加（或减）等量，全等及其它。 四、例题与习题： 1．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 2．下列说法中，正确的是（ ） A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形． B．平行四边形的邻边相等． C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴． D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 3．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 4．时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 5．如图所示，菱形中，对角线相交于点， 若再补充一个条件能使菱形成为正方形， 则这个条件是 （只填一个条件即可）． 6． 已知四边形ABCD中，，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________． ，CEBD于E，则 ． 8．如图，一个四边