四川大学 骆帧 博弈论与济分析(不完全信息动态)四川大学 骆帧 博弈论与经济分析(不完全信息动态)四川大学 骆帧 博弈论与经济分析(不完全信息动态)四川大学 骆帧 博弈论与经济分析(不完全信息动态).doc

第六章 不完全信息动态博弈 完美贝叶斯均衡 引入“完美贝叶斯均衡”的目的是进一步“精炼”贝叶斯纳什均衡。就像子博弈完美的条件是为了“精炼”动态博弈中的纳什均衡一样，其是为了剔除不可置信的威胁（或者承诺）。 子博弈完美不仅要求参与者的策略组合是一个纳什均衡，而且要求其在每一个子博弈中都是纳什均衡。和子博弈完美纳什均衡类似，当不完全信息博弈由静态发展到动态之后，我们也面临对原有“均衡”概念进一步精炼的要求。 当然，本章中，我们不是考虑“子博弈”，而是考虑更加广义的“后续博弈（continuation game）”，和子博弈相比，它可以不是始于单节的信息集。 （请联系后面“完美贝叶斯均衡”“序贯均衡”的定义，思考：不同的“均衡”定义是如何以何种方式考虑到前面提到的“后续博弈”的） 和上一章一样，本章中的博弈存在“不完全信息”，这涉及到参与者行动时所依据的“信念”。因此，对均衡解的“精炼”，就必须设计对“信念”的考察。而我们对不完全信息的处理，仍然沿用上章的“海塞尼转换”，假设有个0博弈方“自然”，决定各参与人的类型但是只将类型告诉本人。于是，“不完全信息”可以转变为“不完美信息”。 当然，处理“不完全信息动态”博弈中“均衡”的“精炼”问题时，子博弈完美并不能“胜任”。但是，既然“不完全信息”可以通过“海塞尼转换”转变为“不完美信息”，则对“不完全信息”的精炼方法，同样适用于“不完美信息动态博弈”。 （回忆前面的“完全但不完美信息动态博弈”，为什么没用考虑到进一步的“精炼”，或者说本章将要进行的对“信念”的精炼？因为前面的信息“不完美”是由于“同时选择”造成的，而且我们假定其“同时选择的子博弈”中有唯一的纳什均衡，因此，不需要对信念进行进一步的精炼） 首先，我们通过以下例子来说明进一步“精炼”的必要性： L’ R’ L 2, 1 0, 0 M 0, 2 0, 1 R 1, 3 1, 3 此博弈有两个NE：（L,L’）和（R,R’），而且本博弈没有子博弈，因此，子博弈完美的要求自然满足。然而，（R,R’）却依赖一个明显不可信的威胁。 为了“精炼”掉这样的NE，我们提出以下要求： 要求1：在每一个信息集中，应该行动的参与者必须对博弈进行到该信息集中的哪一个节点有一个推断（信念belief）。 要求2：给定参与者的推断，参与者的策略必须满足序贯理性（sequentially rational）的要求。 比如上例中： 给定推断（p，1-p），L’的期望得益=p1+(1-p)2=2-pR’的期望得益=1-p。因此，就排除了（R,R’）。 这是一种特殊情况，那么，参与者的信念是否有都是“理性”的呢？ 定义：对于一个给定的扩展式博弈中给定的均衡，如果博弈根据均衡策略进行时，将以正的概率到达的信息集，我们称是处于均衡路径上的；反之，则称为是非均衡路径上的信息集。 要求3：在处于均衡路径上得信息集中，推断由贝叶斯法则及参与者的均衡策略给出。（信念要与策略相容） 以上三个要求包含了完美贝叶斯均衡的主要内容，Wilson and Kreps（1982）将推断（信念）提到了和策略同等重要的位置。在这里，一个均衡不再只是一个策略组合，还包括每一个行动集的推断。 In dynamic Bayesian games, an assessment consists of a strategy profile σ and a system of belief μ. The belief μi of player i is strategically consistent with the strategy profileσ, if it is derived from the Bayesian rule when it’s along the equilibrium path. The strategy σi of player i is sequentially rational if given μi and all other players’ strategy, σi maximizes i’s (expected) payoff starting from each of his information set. An assessment [σ, μ] is said to be a weak perfect Bayesian equilibrium, if (1) every player’s belief is strategically consistent with σ, and (2) every player’s strategy is sequentially ratio