松溪一中初高中衔接教材含答松溪一中初高中衔接教材含答案松溪一中初高中衔接教材含答案松溪一中初高中衔接教材含答案.doc

初高中数学衔接教材 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 1 绝对值： ⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 ⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ⑷两个绝对值不等式:；或 2 乘法公式： ⑴平方差公式： ⑵立方差公式： ⑶立方和公式： ⑷完全平方公式：， ⑸完全立方公式： 3 分解因式： ⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 ⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。 4 一元一次方程： ⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 ⑶关于方程解的讨论 ①当时，方程有唯一解； ②当，时，方程无解 ③当，时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。 5 二元一次方程组： （1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 （2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 （3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 （4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。 6 不等式与不等式组 （1）不等式： ①用符不等号（、≠、）连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 （2）不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 （3）一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。（4）一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 7 一元二次方程： ①方程有两个实数根 ②方程有两根同号 ③方程有两根异号 ④韦达定理及应用：, , 8 函数（1）变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。（2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。（3）一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当0， O，则经23、4象限；当0，0时，则经12、4象限；当0， 0时，则经13、4象限；当0， 0时，则经12、3象限。 ④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。 （4）二次函数： ①一般式：()对称轴是 顶点是； ②顶点式：()对称轴是顶点是； ③交点式：()，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴 （）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离． 例1 解不等式：＞4． 解法一：由，得；由，得； ①若，不等式可变为，即＞4，解得x＜0， 又x＜1，∴x＜0； ②若，不等式可变为，即1＞4， ∴不存在满足条件的x； ③若，不等式可变为，即＞4， 解得x＞4． 又x≥3，∴x＞4． 综上所述，原不等式的解为 x＜0，或x＞4． 解法二：如图1．1－1，表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|，即|PA|＝|x－1|；|x－3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|． 所以，不等式＞4的几何意义即为|PA|＋|PB|＞4． 由|AB|＝2，可知点P 在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧． 所以，x＜0，或x＞4．