苏教版2.2.2《类比推理苏教版2.2.2《类比推理》苏教版2.2.2《类比推理》苏教版2.2.2《类比推理》.ppt

从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手； 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 可能存在生命 像这样的推理还有： 2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 类比推理 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 总结：1.进行类比推理的步骤： (1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； (2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； (3)检验这个猜想. 2、类比推理的一般模式: 所以B类事物可能具有性质d’. A类事物具有性质a,b,c,d, B类事物具有性质a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理举例 探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程. 例2试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和 利用等差数列性质类比等比数列性质 等差数列 等比数列 中项 n+m=p+q时, am+an= ap+aq n+m=p+q时, aman= apaq 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 成等差数列 成等比数列 直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 3个面两两垂直的四面体 ∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 例3类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想． Ａ Ｂ Ｃ a b c o A B C c2=a2+b2 S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC 猜想: s1 s2 s3 A B C D O O 练习 类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 课堂小结： 练习 P68 1,2,3,4 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * *