3_2力矩转动定律转动惯量.ppt

* 第三章 刚体的转动 4 – 2 力矩 转动定律 转动惯量 * P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 一 力矩 O 讨论 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O 例1：如图，质量为m，长为L的匀质细杆，在水平面内可以绕固定点O逆时针转动。细杆与水平面之间的滑动摩擦系数为?。 求：摩擦力对于O点的力矩。 O L 解：取一微分元dl，则dm=?dl， ?= m/L 方向如图 dm对O点的力矩为: O dl df z x y l O 二 转动定律 2）刚体 质量元受外力 ，内力 1）单个质点 与转轴刚性连接 外力矩 内力矩 O 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律 定义转动惯量 O 三 转动惯量 物理意义：转动惯性大小的量度 . 质量离散分布刚体的转动惯量 转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量 ：质量元 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 ：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量 l d dS dV O′ O 解 设棒的线密度为 ，取一距离转轴 OO′ 为 处的质量元 例1 一质量为 、长为 的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量 . O′ O 如转轴过端点垂直于棒 例2 如圆环绕中心轴旋转的转动惯量 dl O m R O R O 例3 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 h 例4 试求质量均匀分布的圆柱体对其对称轴z轴的转动惯量。已知圆柱体的质量为M,高度为h,半径为R . 解 设圆柱体密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆柱壳 圆柱壳质量 而 圆柱壳对轴的转动惯量 h 例4. 求质量 m ,半径 R 的球壳对直径的转动惯量 解：取离轴线距离相等的点的 集合为积分元 例5. 求质量 m ,半径 R 的球体对直径的转动惯量 解：以距中心 ，厚 的球壳 为积分元 R o 四 平行轴定理 P 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 . 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 注意 圆盘对P 轴的转动惯量 O 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？