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* 特殊平行四边形的复习 四边形 矩形 平行四边形 菱形 正方形 说一说 四条边都相等； 两条对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角. 矩形的性质: 四个角都是直角; 对角线相等. 菱形的性质: 正方形的性质 一、选择： 1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等 D、对角线平分一组对角2、下列命题中（ ）是假命题. A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形. C B 试一试 二、填空： 1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿. 2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60o，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿. 5 24 4 A B C D A O O B C D 你准行 1题 2题 要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ 抢 答： 我说我所想 3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？ 4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ A B C D O 我发现： 当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口； 当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口. 角？ 边？ 周长？ 面积？ 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 我想到： 5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。 解：添加的条件__________ AC＝BD 我想到： 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 我发现： 顺次连接任意的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形； 菱形； 矩形； 正方形. 6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状. A B D C O P 解:四边形CODP是菱形 ∵ DP∥OC, DP=OC ∴ 四边形CODP是平行四边形 ∵四边形ABCD是矩形 　∴CO=DO ∴四边形CODP是菱形 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 图一 A O D P B C P C D O B A 图二 7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状. A B D C O P 8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. B C A E F D 解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。 60° 150° 60° 60° 如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F （1）求证OE=OF （2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 A B C D O F E M A B C D F E M O 自主探究一 A B C P M Q 已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交