天津南开中学2015届高三学理科基础知识归类天津南开中学2015届高三数学理科基础知识归类天津南开中学2015届高三数学理科基础知识归类天津南开中学2015届高三数学理科基础知识归类.doc

高中数学基础知识归类——献给2015年高三(理科)考生 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域； —函数图象上的点集. 2.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集,记为. ②空集是任何集合的子集,记为. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况 如：,如果,求的取值.(答：) ④,；； . ⑤. ⑥元素的个数：. ⑦含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为. 3.补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 如：已知函数在区间上至少存在一个实数,使 ,求实数的取值范围.(答：) 4.原命题: ；逆命题: ；否命题: ；逆否命题: ；互为逆否的两 个命题是等价的.如：“”是“”的 条件.(答：充分非必要条件) 5.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件). 6.注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是. 命题中的：“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数” 否定是“若和都是偶数,则是奇数”. 原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有个 对所有,成立 存在某,不成立 或 且 对任何,不成立 存在某,成立 且 或 二.函数 1.①映射:是：⑴ “一对一或多对一”的对应；⑵集合中的元素必有象且中不 同元素在中可以有相同的象；集合中的元素不一定有原象(即象集). ②一一映射:： ⑴“一对一”的对应；⑵中不同元素的象必不同,中元素都有原象. 2.函数: 是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 3.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 4.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数 且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域. 5.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类)；②逆求法(反函数法)；③换元法(特别注意新元的范围). ④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域； ⑤不等式法⑥单调性法；⑦数形结合：根据函数的几何意义,利用数形结合的方法来求值域； ⑧判别式法（慎用）：⑨导数法(一般适用于高次多项式函数). 6.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。 7.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； ⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数的单调递增区间是.(答：) 8.函数图象的几种常见变换⑴平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对而言). ⑵翻折变换：；. ⑶对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上. ②证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在上,反之亦然. ③函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数 的图像关于直线(轴)对称； ④若函数对时，或恒成立,则图像关 于直线对称； ⑤若对时,恒成立,则图像关于直线对称； ⑥函数,的图像关于直线对称(由确定)； ⑦函数与的图像关于直线对称； ⑧函数,的图像关于直线对称(由确定)； ⑨函数与的图像关于原点成中心对称；函数, 的图像关于点对