天津市南开中学2014届高上学期第一次月考——数学(理)天津市南开中学2014届高三上学期第一次月考——数学(理)天津市南开中学2014届高三上学期第一次月考——数学(理)天津市南开中学2014届高三上学期第一次月考——数学(理).doc

天津市南开中学 2014届高三上学期第一次月考 数学（理）试题 本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，答卷时，考生务必将答案写在答题纸上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 祝各位考生考试腰利！ 一、选择题（每题5分，共40分） 1．设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD是( ) A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 3．己知向量，若，则n=( ) A．-3 B． 3 C．1 D．-1 4．函数的图象的一个对称中心是( ) A． B． C． D． 5．已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标下的方程是( ) A． B． C． D． 6．不等式的解集是( ) A． B． C． D． 7．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为( ) A． B． 3 C． D．-3 8．已知，命题， 命题q:两个关于x的不等式解集相同 则命题p是命题q的( )条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 二、填空题（每题5分，共30分） 9．已知，则的值为__________ 10．在△ABC中，，过C作的外接圆的 切线CD,与外接圆交于点E，则DE的长为_______________. 11．在中，角A，B，C所对的边分别为d，b，c,若bcosA、ccosC、 acosB成等差数列，则角C=_____________ 12．将函数图象上所有点的纵坐标缩小到原来的，横坐 标伸长到原来的2倍，再将图象向左平移，则所得图象解析式为y=____________ 1 3．已知E，F为平行四边形ABCD中边BC与边CD的中点，且，则_____________ 14.命题p:关于x的方程有实根，命题q:关于x的函数在上是增函数，若是的必要不充分条件，则b的取值范围是___________ 三．解答题（15-18每题13分，19,20每题14分） 15．已知函数 ，相邻两条对称轴之间的距离等于 (1)求的值(2)当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值. 16某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。 (1)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (2)记该技术的兰个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。 17．如图，在正三棱柱中，，M为中点，求： (1)求证：平面平面 (2)平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 18．已知函数，其中 (1)若，求函数的单调递增区间和最小值： (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，旦， 求的值 (3)在第二问的条件下，若，求面积的最大值 19．已知函数 (1)．求的最大值； (2)．若关于x的方程有解，求a的取值范围； (3)．若，关于x的方程有两解，求a的取值范围 20.已知直线m的参数方程（t为参数，），圆C的参数方（为参数） (1)．试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由 (2)．当时，求直线m与圆C的相交弦长； (3)．在第二问的条件下，若有定点，过点A的动直线与圆C交于P，Q两 点，M是P，Q的中点，，与m交于点N,探究是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由 5 - 7 -