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第 一 章 第一节 1.若在单调增加，单调减少，则有【 】. A. B. C.当充分大时 D.前面结论都不对 2.设是定义在对称区间上的任何函数. ⑴证明：是偶函数，是奇函数； ⑵证明：定义在区间上任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和. 3.设在数集上有定义，试证：在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界. 4.设，且，求并写出它的定义域.. 5.设，，求和，并作这两个函数的图形. 6.收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上 的，每多订购一台，售价就降低1分，但最低价为每台75元， ⑴ 将每台的实际售价表示为订购量的函数； ⑵ 将厂方所获的利润表示成订购量的函数； ⑶ 某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？ 思考题：作出函数的图形. 第二节 “对任意给定的数，总存在正整数，当时，恒有”是数列收敛于 数的【 】条件. A.充分 B.必要 C.充要 D.无关 2.数列【 】. A.收敛于1 B.收敛于0 C.发散 D.收敛于2 3.下列数列中发散是【 】.. A. B. C. D. 4.下列数列中，收敛的数列是【 】. A. B.　　 C. D. 5.用数列极限定义证明 ⑴； ⑵； ⑶ . 6.若，证明，并举例说明：如果数列有极限，数列未必有极限. 7.数列有界，又，证明. 8.证明如下命题：的充要条件为对任一，区间外最多只有有限多项. 9.对于数列，若，且，证明. 思考题 已知时，那么当时，试用极限定义证明之？ 第三节 1.设（常数）则在点处【 】. A.一定无定义 B.一定有定义 C.有定义，且 D. 可以有定义，也可无定义. 2.对图示的函数，下列陈述正确的是【 】. ⑴不存在； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸不存在； ⑹对每个，存在. 3.用函数极限的定义证明： ⑴； ⑵. 根据函数极限定义证明：函数当时极限存在的充分必要条件是左极限、右极限各自存在并 且相等. 5.求当时左、右极限，并说明它在时极限是否存在？ 6.求函数，当时的极限. 7.如果函数当时极限为，证明，并举例说明：如果当时有极 限，未必有极限. 8.⑴设，证明存在正数，使得在有界. ⑵证明：当时，没有极限. 思考题 讨论一下Dirichlet函数在任意点的单侧极限是否存在 第四节 1.下列命题成立的是【 】. A.数列有界必收敛 B.如果存在，那么有界 C.如果存在，则有意义 D.如果，则是当时的无穷小量 2.下列变量在自变量给定的变化过程中不是无穷小的是【 】. A. B. C. D. 3.如果，下列极限成立的是【 】. A. B. C. D. 4.根据定义证明：当时，为无穷小. 5.根据定义证明：当时，为无穷大，并问应满足什么条件，能使？ 6.求下列极限： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹； ⑺(提示:利用和差化积公式). 7.设、为常数，求、的值. 8.求函数 的图形的渐近线. 9．当时，是无穷大，是指对任何收敛于点的数列，都有；在 的任一去心邻域是无界量，是指至少存在一个收敛于点的数列，使，所以无穷大 是无界量，而无界量未必是无穷大. 由此分析当时是一个无界量而非无穷大. 思考题 下列关于无穷小量的定义正确吗？为什么？ ⑴对当时，成立. ⑵对存在无穷多个，使. ⑶当时，是无穷大吗？为什么？ 第五节 1.指出下列解法有悖于极限运算法则的，并给出正确的解法： ⑴； ⑵； ⑶. 2.求下列极限 ⑴； ⑵； 3.求下列极限 ⑴； ⑵； ⑶； ⑷. 设均为非负数列，且，，，下列陈述中哪些是对的，哪 些是错的，如果是对的，说明理由；如果是错的，试给出一个反例. ⑴，； ⑵，； ⑶不存在； ⑷不存在. 思考题 求极限. 第六节 1.计算下列极限： ⑴； ⑵（为不等于零的常数）； ⑶； ⑷； ⑸； ⑹； 2.计算下列极限： ⑴（，均为整数）； ⑵； 3