同济大学 理论力学 孙杰 习题解答6 (练习册p33-p38)同济大学 理论力学 孙杰 习题解答6 (练习册p33-p38)同济大学 理论力学 孙杰 习题解答6 (练习册p33-p38)同济大学 理论力学 孙杰 习题解答6 (练习册p33-p38).ppt

* * 习题解答 练习册 动力学 1 P33 习题：1 O R F x 设 F = kx 当 x = R mg = kR k = R mg F = x R mg 代入：– F = ma 并整理： x + x = 0 R g ¨ 二阶常系数线性齐次微分方程 通解：x = Csinw t + Dcosw t 初始条件： x = R v = 0 运动方程： w = √R √g ˙ v = x 当：x = 0 = – sinw t √gR sinw t = 1 v = – √gR = – 7.9×103 m/s w t = p /2 t = 1266 s v 其中： 质点运动微分方程 直角坐标法 t = 0 x = Rcosw t P33 习题：2 A O R M q at an mg FN t 方向： n方向： mgsinq = mat 其中： at = dt dv dq dv = R v ∫ gRsinq dq = ∫ v dv 0 0 v 30° v 2 = gR( 2 – ) √3 mgcosq – FN = man q 其中： an = R v2 FN = mg( 3 – 4 ) 2 1 √3 质点运动微分方程 自然坐标法 图 ! （分析） ∴ ∴ = 0.598 mg P34 习题：1 O C O O1 O2 O C e vO vC vC w w w p = p = p = = m w 2 l p = mvC = mvO = mew 0 p = vC P34 习题：2 j C A l l x y S Fx = 0 aCx = 0 vCx = 常 又 vC0 x = 0 vCx = 0 xC = 常 = 0 P FN 质心运动守恒(水平)： 当杆处于j 角： xA = l cosj yA = 2l sinj xA2 + ( )2 = l 2 2 yA sin2j + cos2j = 1 椭圆 建立坐标 ! xC = 常 求位移 ! 求轨迹方程 P35 习题：3 O C A q P l l aCn aCt FOx FOy w a 质心运动定理： S Fx = maCx FOx = – m( aCncosq + aCt sinq ) = – ( w2cosq + a sinq ) g Pl S Fy = maCy FOy – P = m( aCnsinq – aCt cosq ) FOy = P + ( w2sinq – a cosq ) g Pl ∴ aCn = lw 2 aCt = la aC FO （质心运动定理） 画图 P36 习题：2 A B C m m m JC杆 12 1 = m(2l )2 JC盘 JC环 JC = JC杆 + JC盘 + JC环 3 1 = ml 2 2 1 = mr 2 + m( l + r )2 = mr 2 + m( l + r )2 2 3 = ml 2 + 2 m( l + r )2 + mr 2 3 1 2 7 = ml 2 + 4 m lr + mr 2 3 7 组合法 l r r l 组合法 轴 ! (记) P38 习题：3 O B A D C aCx aCy FOx FOy a w mg mg 刚体定轴转动微分方程： JOa = SMO (Fi ) = ml 2 3 17 3 1 JO = m(2l ) 2 +[ m(2l )2 + m(2l )2] 12 1 6 17 = kg·m2 = 2.83 kg·m2 SMO(Fi )= mgl + mg2l = 3mgl a = 20.75 rad/s2 ∴ w = 4 rad/s 而 质心运动定理： 2 3l aCx = w 2 aCy = a 2 3l = 6 m/s2 = 7.78 m/s2 ∴ S Fx = 2maCx FOx = – 2maCx S Fy = 2maCy 2mg – FOy = 2maCy = – 96 N FOy = 32.28 N FO = 101.3 N 定轴转动 a w aC FO aC 取： g = 9.8 m/s2 P37 习题：1 A O m m1 m2 a M 动量矩定理: w v v LO = JOw +( m1v)r+(m2v)r