同角三角函数关系同角三角函关系数关系.doc

第一部分 教材解读 1．第一节 同角三角函数的基本关系 （1）内容与要求解析 ①理解并掌握同角三角函数的基本关系及其推导. 平方关系： 商式关系:,并运用关系式求值，能分类讨论角所在象限及，，的符号. ②能运用同角三角函数的基本关系进行求值、化简、证明.发现所求问题与同角三角函 数的基本关系之间的联系，培养学生发现问题分、析问题解、决问题的能力. （2）知识与技能解析 ①知识点及其解析 本节知识点主要有：， （a）已知，求，根据，但要注意 的象限，从而取正还是取负.若不知道的象限，则需根据的正负得出的象限，再分情况得出的值. （b）已知，求,，要用，，联立方程组，并结合的象限得出，，同样没告诉象限则需根据的正负对的 象限分情况得出，的两组解. （c），运用同角关系式化简式子时要尽可能使结果简单，使结果没有分母，不含根号，三角名称少等要求，所以解题中的方法，比如弦化切，切化弦，分母有理化等. （d）运用同角关系式证明三角等式时，要注意式子两边的联系，以及不同的方法. 例如：从左往右，作差等于0，恒等变形等等. ②技能与方法讲解 （a）已知，求，尽可能避免解方程组，应分子，分母同时除以，将原式变成，代入即得. （b）已知，，求，. 要理解公式的变形用法，只需将已知条件两边平方，可得，求得 , 再根据，，所以. （c）的运用，例如 （3）例题与习题解析 教材 例1 已知，且在第三象限，求和. 【解析】：因为，所以， 因为在第三象限， 所以 【分析】：本题直接运用，但要记得的象限与三角函数的符号的对应关系. 【评价】：通过例题让学生熟悉三角函数同角关系式的作用.并掌握 三角函数值的符号与角所在的象限的关系. 教材 例2 已知 求和. 【解析】：因为且 所以是第一象限或第四象限角 当是第一象限角时 当是第四象限角时 【分析】：本题没有告诉的象限，要根据的值得出的象限的可能情况，在分情况得出结果. 【评价】：通过本节的学习，已知求，已知求，都是用，但要注意的象限，所以例题2需要对的象限进行讨论. 教材 例3 已知 求和 【解析】：因为 所以 又 所以 所以 因为 故的终边不在轴上. 所以 当是第一或第四象限角时 . 当是第二或第三象限角时 . 【分析】本题要先利用同角三角关系式将化成，再开方，也要讨论的象限.用公式变形即可求得. 【评价】：本题关键是不知道的具体的值，所以需要对进行讨论，对提高学生分析问题，解决问题的能力很有帮助. 教材 例4 已知, , 求. 【解析】：因为 ， 所以 仿照例3 ， 所以 原式= 【分析】：本题没有求出，而是先由求出，再分子分母同除，这样就不要求了. 【评价】：进一步熟悉分子分母同除以，将弦化切的化归思想，根据同角三角函数关系式将弦化切，切化弦在解题中有很重要的作用. 教材 例5 化简 【解析】：因为 所以 【分析】：先用诱导公式将化成，要注意的正负. 【评价】：让学生掌握公式的变形形式，以及化简根式的方法，诱导公式及正弦函数与余弦函数的转换. 教材 例6 化简 【解析】：因为 所以 原式 【分析】：与例5一样，根号开方但要带绝对值符号，再分四种情况讨论，并用区间表示角. 【评价】：使学生进一步了解根式化简的要点，及分类讨论的数学思想.角所在的象限与三角函数值的符号. 教材 例7 求证： 【解析】：证法1 所以 证法2 左边 右边 证法3 因为 又 所以 【分析】：证明等式时要分析等式两边的联系与区别，并用多种方法进行证明. 【评价】：使学生掌握三角恒等式的证明方法，而且尝试用多种方法证明，培养学生多角度 思考问题的能力. 课后配套练习 教材 练习1 第4题 已知 求（1） （2） 【解析】：(1) 分子分母同时除以 原式= （2）原式= 【分析】：本例将所求式子进行弦化切变形，而（2）分子1写成，这样比分情况去求，简单多了. 【评价】：使学生掌握一些常见的解题思路，减少一些繁琐的运算. 2.(2013全国新课标卷Ⅱ理科15)设为第二象限角，若，则___________________. 【命题立意】本题考查了两角和的正切公式及同角三角函数关系问题,难度较大. 【解析】：∵ ∴ ∵ 是第二象限的角，∴ ∴ ∴ 【评价】：在同角三